微积分学示例

$\int (- 2 x^{3} + 4 + 2 x^{- 3}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int - 2 x^{3} + 4 + 2 x^{- 3} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int - 2 x^{3} d x + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

解题步骤 3

由于 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 2$ 移到积分外。

$- 2 \int x^{3} d x + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$- 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$- 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 x + C + \int 2 x^{- 3} d x$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + \int 2 x^{- 3} d x$

解题步骤 7

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 \int x^{- 3} d x$

解题步骤 8

根据幂法则， $x^{- 3}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 。

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

化简。

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解题步骤 9.1.1

组合 $x^{- 2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

解题步骤 9.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 2}$ 移动到分母。

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

解题步骤 9.2

化简。

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

解题步骤 9.3

化简。

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解题步骤 9.3.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x - 2 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

解题步骤 9.3.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{- 2}{2 x^{2}} + C$

解题步骤 9.3.3

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.3.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

解题步骤 9.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 9.3.3.2.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{2})} + C$

解题步骤 9.3.3.2.2

约去公因数。

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

解题步骤 9.3.3.2.3

重写表达式。

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{- 1}{x^{2}} + C$

解题步骤 9.3.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x - \frac{1}{x^{2}} + C$

解题步骤 10

重新排序项。

$- \frac{1}{2} x^{4} + 4 x - \frac{1}{x^{2}} + C$

微积分学 示例

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