微积分学示例

$lim_{t \to - 2} t^{3} (6 - 4 t^{2})$

解题步骤 1

当 $t$ 趋于 $- 2$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{t \to - 2} t^{3} \cdot lim_{t \to - 2} 6 - 4 t^{2}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $t^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot lim_{t \to - 2} 6 - 4 t^{2}$

解题步骤 3

当 $t$ 趋于 $- 2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (lim_{t \to - 2} 6 - lim_{t \to - 2} 4 t^{2})$

解题步骤 4

计算 $6$ 的极限值，当 $t$ 趋近于 $- 2$ 时此极限值为常数。

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (6 - lim_{t \to - 2} 4 t^{2})$

解题步骤 5

因为项 $4$ 对于 $t$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (6 - 4 lim_{t \to - 2} t^{2})$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $t^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (6 - 4 {(lim_{t \to - 2} t)}^{2})$

解题步骤 7

将 $- 2$ 代入所有出现 $t$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $- 2$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

${(- 2)}^{3} \cdot (6 - 4 {(lim_{t \to - 2} t)}^{2})$

解题步骤 7.2

将 $- 2$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

${(- 2)}^{3} \cdot (6 - 4 {(- 2)}^{2})$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 8 \cdot (6 - 4 {(- 2)}^{2})$

解题步骤 8.2

化简每一项。

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解题步骤 8.2.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 8 \cdot (6 - 4 \cdot 4)$

解题步骤 8.2.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$- 8 \cdot (6 - 16)$

解题步骤 8.3

从 $6$ 中减去 $16$ 。

$- 8 \cdot - 10$

解题步骤 8.4

将 $- 8$ 乘以 $- 10$ 。

$80$

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