微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2}{x} - \frac{1}{x - 4}}{x - 8}$

解题步骤 1

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要将 $\frac{2}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{x - 4}}{x - 8}$

解题步骤 1.2

要将 $- \frac{1}{x - 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x}{x}}{x - 8}$

解题步骤 1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x (x - 4)$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

将 $\frac{2}{x}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x}{x}}{x - 8}$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{1}{x - 4}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{x}{(x - 4) x}}{x - 8}$

解题步骤 1.3.3

重新排序 $(x - 4) x$ 的因式。

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{x}{x (x - 4)}}{x - 8}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2 (x - 4) - x}{x (x - 4)}}{x - 8}$

解题步骤 2

化简极限自变量。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将分子乘以分母的倒数。

$lim_{x \to 8} \frac{2 (x - 4) - x}{x (x - 4)} \cdot \frac{1}{x - 8}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{2 (x - 4) - x}{x (x - 4)}$ 乘以 $\frac{1}{x - 8}$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{2 (x - 4) - x}{x (x - 4) (x - 8)}$

解题步骤 3

运用洛必达法则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

计算分子和分母的极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

取分子和分母极限值。

$\frac{lim_{x \to 8} 2 (x - 4) - x}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

解题步骤 3.1.2

计算分子的极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 2 (x - 4) - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

解题步骤 3.1.2.2

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 4 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

解题步骤 3.1.2.3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{2 (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4) - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

解题步骤 3.1.2.4

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{2 (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4) - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

解题步骤 3.1.2.5

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.5.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 (8 - 1 \cdot 4) - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

解题步骤 3.1.2.5.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 (8 - 1 \cdot 4) - 8}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

解题步骤 3.1.2.6

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.6.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.6.1.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{2 (8 - 4) - 8}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

解题步骤 3.1.2.6.1.2

从 $8$ 中减去 $4$ 。

$\frac{2 \cdot 4 - 8}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

解题步骤 3.1.2.6.1.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{8 - 8}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

解题步骤 3.1.2.6.2

从 $8$ 中减去 $8$ 。

$\frac{0}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

解题步骤 3.1.3

计算分母的极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.3.1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{0}{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x - 4 \cdot lim_{x \to 8} x - 8}$

解题步骤 3.1.3.2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{0}{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4) \cdot lim_{x \to 8} x - 8}$

解题步骤 3.1.3.3

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{0}{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to 8} x - 8}$

解题步骤 3.1.3.4

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{0}{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8)}$

解题步骤 3.1.3.5

计算 $8$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{0}{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)}$

解题步骤 3.1.3.6

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.3.6.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0}{8 \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)}$

解题步骤 3.1.3.6.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0}{8 \cdot (8 - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)}$

解题步骤 3.1.3.6.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0}{8 \cdot (8 - 1 \cdot 4) \cdot (8 - 1 \cdot 8)}$

解题步骤 3.1.3.7

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.3.7.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{0}{8 \cdot (8 - 4) \cdot (8 - 1 \cdot 8)}$

解题步骤 3.1.3.7.2

从 $8$ 中减去 $4$ 。

$\frac{0}{8 \cdot 4 \cdot (8 - 1 \cdot 8)}$

解题步骤 3.1.3.7.3

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$\frac{0}{32 \cdot (8 - 1 \cdot 8)}$

解题步骤 3.1.3.7.4

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{0}{32 \cdot (8 - 8)}$

解题步骤 3.1.3.7.5

从 $8$ 中减去 $8$ 。

$\frac{0}{32 \cdot 0}$

解题步骤 3.1.3.7.6

将 $32$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0}{0}$

解题步骤 3.1.3.7.7

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$\frac{0}{0}$

解题步骤 3.1.3.8

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$\frac{0}{0}$

解题步骤 3.1.4

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$\frac{0}{0}$

解题步骤 3.2

因为 $\frac{0}{0}$ 是不定式，所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明，函数的商的极限等于它们导数的商的极限。

$lim_{x \to 8} \frac{2 (x - 4) - x}{x (x - 4) (x - 8)} = lim_{x \to 8} \frac{\frac{d}{d x} [2 (x - 4) - x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

解题步骤 3.3

求分子和分母的导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

对分子和分母进行求导。

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{d}{d x} [2 (x - 4) - x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

解题步骤 3.3.2

根据加法法则， $2 (x - 4) - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 (x - 4)] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{d}{d x} [2 (x - 4)] + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

解题步骤 3.3.3

计算 $\frac{d}{d x} [2 (x - 4)]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 (x - 4)$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x - 4]$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{2 \frac{d}{d x} [x - 4] + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

解题步骤 3.3.3.2

根据加法法则， $x - 4$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{2 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

解题步骤 3.3.3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{2 (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

解题步骤 3.3.3.4

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{2 (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

解题步骤 3.3.3.5

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$lim_{x \to 8} \frac{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

解题步骤 3.3.3.6

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{2 + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

解题步骤 3.3.4

计算 $\frac{d}{d x} [- x]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.4.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{2 - \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

解题步骤 3.3.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{2 - 1 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

解题步骤 3.3.4.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{2 - 1}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

解题步骤 3.3.5

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

解题步骤 3.3.6

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x (x - 4)$ 且 $g (x) = x - 8$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) \frac{d}{d x} [x - 8] + (x - 8) \frac{d}{d x} [x (x - 4)]}$

解题步骤 3.3.7

根据加法法则， $x - 8$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x (x - 4)]}$

解题步骤 3.3.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 8]) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x (x - 4)]}$

解题步骤 3.3.9

因为 $- 8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 8$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) (1 + 0) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x (x - 4)]}$

解题步骤 3.3.10

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) \cdot 1 + (x - 8) \frac{d}{d x} [x (x - 4)]}$

解题步骤 3.3.11

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x (x - 4)]}$

解题步骤 3.3.12

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = x - 4$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x \frac{d}{d x} [x - 4] + (x - 4) \frac{d}{d x} [x])}$

解题步骤 3.3.13

根据加法法则， $x - 4$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x])}$

解题步骤 3.3.14

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x])}$

解题步骤 3.3.15

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x (1 + 0) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x])}$

解题步骤 3.3.16

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x \cdot 1 + (x - 4) \frac{d}{d x} [x])}$

解题步骤 3.3.17

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x + (x - 4) \frac{d}{d x} [x])}$

解题步骤 3.3.18

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x + (x - 4) \cdot 1)}$

解题步骤 3.3.19

将 $x - 4$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x + x - 4)}$

解题步骤 3.3.20

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (2 x - 4)}$

解题步骤 3.3.21

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.21.1

运用分配律。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 4 + (x - 8) (2 x - 4)}$

解题步骤 3.3.21.2

运用分配律。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 4 + (x - 8) (2 x) + (x - 8) \cdot - 4}$

解题步骤 3.3.21.3

运用分配律。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 4 + x (2 x) - 8 (2 x) + (x - 8) \cdot - 4}$

解题步骤 3.3.21.4

运用分配律。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 4 + x (2 x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

解题步骤 3.3.21.5

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.21.5.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{1} x + x \cdot - 4 + x (2 x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

解题步骤 3.3.21.5.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{1} x^{1} + x \cdot - 4 + x (2 x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

解题步骤 3.3.21.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{1 + 1} + x \cdot - 4 + x (2 x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

解题步骤 3.3.21.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} + x \cdot - 4 + x (2 x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

解题步骤 3.3.21.5.5

将 $- 4$ 移到 $x$ 的左侧。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 \cdot x + x (2 x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

解题步骤 3.3.21.5.6

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 (x^{1} x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

解题步骤 3.3.21.5.7

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 (x^{1} x^{1}) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

解题步骤 3.3.21.5.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 x^{1 + 1} - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

解题步骤 3.3.21.5.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 x^{2} - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

解题步骤 3.3.21.5.10

将 $2$ 乘以 $- 8$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 x^{2} - 16 x + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

解题步骤 3.3.21.5.11

将 $- 4$ 移到 $x$ 的左侧。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 x^{2} - 16 x - 4 \cdot x - 8 \cdot - 4}$

解题步骤 3.3.21.5.12

将 $- 8$ 乘以 $- 4$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 x^{2} - 16 x - 4 x + 32}$

解题步骤 3.3.21.5.13

从 $- 16 x$ 中减去 $4 x$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 x^{2} - 20 x + 32}$

解题步骤 3.3.21.5.14

将 $x^{2}$ 和 $2 x^{2}$ 相加。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{3 x^{2} - 4 x - 20 x + 32}$

解题步骤 3.3.21.5.15

从 $- 4 x$ 中减去 $20 x$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{3 x^{2} - 24 x + 32}$

解题步骤 4

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 24 x + 32}$

解题步骤 4.2

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 24 x + 32}$

解题步骤 4.3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 24 x + lim_{x \to 8} 32}$

解题步骤 4.4

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{3 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 24 x + lim_{x \to 8} 32}$

解题步骤 4.5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{1}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 24 x + lim_{x \to 8} 32}$

解题步骤 4.6

因为项 $24$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 24 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 32}$

解题步骤 4.7

计算 $32$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 24 lim_{x \to 8} x + 32}$

解题步骤 5

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{3 \cdot 8^{2} - 24 lim_{x \to 8} x + 32}$

解题步骤 5.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{3 \cdot 8^{2} - 24 \cdot 8 + 32}$

解题步骤 6

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{3 \cdot 64 - 24 \cdot 8 + 32}$

解题步骤 6.2

将 $3$ 乘以 $64$ 。

$\frac{1}{192 - 24 \cdot 8 + 32}$

解题步骤 6.3

将 $- 24$ 乘以 $8$ 。

$\frac{1}{192 - 192 + 32}$

解题步骤 6.4

从 $192$ 中减去 $192$ 。

$\frac{1}{0 + 32}$

解题步骤 6.5

将 $0$ 和 $32$ 相加。

$\frac{1}{32}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{32}$

小数形式：

$0.03125$

微积分学 示例

微积分学示例