微积分学示例

$lim_{x \to - 1} \frac{1 - \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{1 + x}$

解题步骤 1

运用洛必达法则。

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解题步骤 1.1

计算分子和分母的极限值。

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解题步骤 1.1.1

取分子和分母极限值。

$\frac{lim_{x \to - 1} 1 - \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

解题步骤 1.1.2

计算分子的极限值。

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解题步骤 1.1.2.1

当 $x$ 趋于 $- 1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 1} 1 - lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

解题步骤 1.1.2.2

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 1$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 - lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

解题步骤 1.1.2.3

将极限移入根号内。

$\frac{1 - \sqrt{lim_{x \to - 1} x^{2} + 2 x + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

解题步骤 1.1.2.4

当 $x$ 趋于 $- 1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1 - \sqrt{lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x + lim_{x \to - 1} 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

解题步骤 1.1.2.5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{1 - \sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x + lim_{x \to - 1} 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

解题步骤 1.1.2.6

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1 - \sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

解题步骤 1.1.2.7

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 1$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 - \sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

解题步骤 1.1.2.8

将 $- 1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 1.1.2.8.1

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1 - \sqrt{{(- 1)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

解题步骤 1.1.2.8.2

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1 - \sqrt{{(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

解题步骤 1.1.2.9

化简答案。

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解题步骤 1.1.2.9.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.2.9.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1 - \sqrt{1 + 2 \cdot - 1 + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

解题步骤 1.1.2.9.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1 - \sqrt{1 - 2 + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

解题步骤 1.1.2.9.1.3

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{1 - \sqrt{- 1 + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

解题步骤 1.1.2.9.1.4

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{1 - \sqrt{1}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

解题步骤 1.1.2.9.1.5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

解题步骤 1.1.2.9.1.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

解题步骤 1.1.2.9.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

解题步骤 1.1.3

计算分母的极限值。

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解题步骤 1.1.3.1

计算极限值。

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解题步骤 1.1.3.1.1

当 $x$ 趋于 $- 1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{0}{lim_{x \to - 1} 1 + lim_{x \to - 1} x}$

解题步骤 1.1.3.1.2

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 1$ 时此极限值为常数。

$\frac{0}{1 + lim_{x \to - 1} x}$

解题步骤 1.1.3.2

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0}{1 - 1}$

解题步骤 1.1.3.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{0}$

解题步骤 1.1.3.4

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$\frac{0}{0}$

解题步骤 1.1.4

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$\frac{0}{0}$

解题步骤 1.2

因为 $\frac{0}{0}$ 是不定式，所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明，函数的商的极限等于它们导数的商的极限。

$lim_{x \to - 1} \frac{1 - \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{1 + x} = lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [1 - \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}]}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3

求分子和分母的导数。

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解题步骤 1.3.1

对分子和分母进行求导。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [1 - \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}]}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.2

根据加法法则， $1 - \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}]$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}]}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.3

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}]}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.4

计算 $\frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}]$ 。

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解题步骤 1.3.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$ 重写成 ${(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.4.2

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}]$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.4.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = x^{2} + 2 x + 2$ 。

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解题步骤 1.3.4.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{2} + 2 x + 2$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 2])}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.4.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 2])}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.4.3.3

使用 $x^{2} + 2 x + 2$ 替换所有出现的 $u$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 2])}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.4.4

根据加法法则， $x^{2} + 2 x + 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.4.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.4.6

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.4.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.4.8

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.4.9

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.4.10

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.4.11

在公分母上合并分子。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.4.12

化简分子。

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解题步骤 1.3.4.12.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.4.12.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.4.13

将负号移到分数的前面。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.4.14

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 2 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.4.15

将 $2 x + 2$ 和 $0$ 相加。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 2))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.4.16

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(x^{2} + 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x + 2))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.4.17

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(x^{2} + 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 2)}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.5

化简。

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解题步骤 1.3.5.1

从 $0$ 中减去 $\frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 2)$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 2)}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.5.2

重新排序 $- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 2)$ 的因式。

$lim_{x \to - 1} \frac{- (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.5.3

运用分配律。

$lim_{x \to - 1} \frac{(- (2 x) - 1 \cdot 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.5.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{(- 2 x - 1 \cdot 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.5.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{(- 2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.5.6

将 $- 2 x - 2$ 乘以 $\frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{- 2 x - 2}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.5.7

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{2 (- x) - 2}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.5.8

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{2 (- x) + 2 \cdot - 1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.5.9

从 $2 (- x) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{2 (- x - 1)}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.5.10

约去公因数。

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解题步骤 1.3.5.10.1

从 $2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{2 (- x - 1)}{2 ({(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.5.10.2

约去公因数。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{2 (- x - 1)}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.5.10.3

重写表达式。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{- x - 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.5.11

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{- (x) - 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.5.12

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{- (x) - 1 (1)}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.5.13

从 $- (x) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{- (x + 1)}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.5.14

将 $- (x + 1)$ 重写为 $- 1 (x + 1)$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{- 1 (x + 1)}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.5.15

将负号移到分数的前面。

$lim_{x \to - 1} \frac{- \frac{x + 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

解题步骤 1.3.6

根据加法法则， $1 + x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{- \frac{x + 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]}$

解题步骤 1.3.7

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{- \frac{x + 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{0 + \frac{d}{d x} [x]}$

解题步骤 1.3.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to - 1} \frac{- \frac{x + 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{0 + 1}$

解题步骤 1.3.9

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$lim_{x \to - 1} \frac{- \frac{x + 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{1}$

解题步骤 1.4

将分子乘以分母的倒数。

$lim_{x \to - 1} - \frac{x + 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

解题步骤 1.5

将 ${(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$ 。

$lim_{x \to - 1} - \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}} \cdot 1$

解题步骤 1.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to - 1} - \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}$

解题步骤 2

计算极限值。

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解题步骤 2.1

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- lim_{x \to - 1} \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}$

解题步骤 2.2

当 $x$ 趋于 $- 1$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}$

解题步骤 2.3

当 $x$ 趋于 $- 1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}$

解题步骤 2.4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 1$ 时此极限值为常数。

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}$

解题步骤 2.5

将极限移入根号内。

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{\sqrt{lim_{x \to - 1} x^{2} + 2 x + 2}}$

解题步骤 2.6

当 $x$ 趋于 $- 1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{\sqrt{lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x + lim_{x \to - 1} 2}}$

解题步骤 2.7

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x + lim_{x \to - 1} 2}}$

解题步骤 2.8

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 2}}$

解题步骤 2.9

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 1$ 时此极限值为常数。

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + 2}}$

解题步骤 3

将 $- 1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- \frac{- 1 + 1}{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + 2}}$

解题步骤 3.2

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- \frac{- 1 + 1}{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + 2}}$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- \frac{- 1 + 1}{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 + 2}}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{0}{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 + 2}}$

解题步骤 4.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{0}{\sqrt{1 + 2 \cdot - 1 + 2}}$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{0}{\sqrt{1 - 2 + 2}}$

解题步骤 4.2.3

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$- \frac{0}{\sqrt{- 1 + 2}}$

解题步骤 4.2.4

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{0}{\sqrt{1}}$

解题步骤 4.2.5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$- \frac{0}{1}$

解题步骤 4.3

用 $0$ 除以 $1$ 。

$- 0$

解题步骤 4.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$0$

微积分学 示例

微积分学示例