微积分学示例

$lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (5 x - \cos (5 x))$

解题步骤 1

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 5 x - \cos (5 x))$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- \frac{π}{2}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 5 x - lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (5 x))$

解题步骤 3

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (5 x))$

解题步骤 4

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - \cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 5 x))$

解题步骤 5

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - \cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x))$

解题步骤 6

将 $- \frac{π}{2}$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $- \frac{π}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\cos (5 (- \frac{π}{2}) - \cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x))$

解题步骤 6.2

将 $- \frac{π}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\cos (5 (- \frac{π}{2}) - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

乘以 $5 (- \frac{π}{2})$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\cos (- 5 \frac{π}{2} - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

解题步骤 7.1.1.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{π}{2}$ 。

$\cos (\frac{- 5 π}{2} - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

解题步骤 7.1.2

将负号移到分数的前面。

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

解题步骤 7.1.3

乘以 $5 (- \frac{π}{2})$ 。

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解题步骤 7.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (- 5 \frac{π}{2}))$

解题步骤 7.1.3.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{π}{2}$ 。

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (\frac{- 5 π}{2}))$

解题步骤 7.1.4

将负号移到分数的前面。

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (- \frac{5 π}{2}))$

解题步骤 7.1.5

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (\frac{3 π}{2}))$

解题步骤 7.1.6

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (\frac{π}{2}))$

解题步骤 7.1.7

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$\cos (- \frac{5 π}{2} - 0)$

解题步骤 7.1.8

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\cos (- \frac{5 π}{2} + 0)$

解题步骤 7.2

将 $- \frac{5 π}{2}$ 和 $0$ 相加。

$\cos (- \frac{5 π}{2})$

解题步骤 7.3

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\cos (\frac{3 π}{2})$

解题步骤 7.4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\cos (\frac{π}{2})$

解题步骤 7.5

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$0$

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