微积分学示例

$lim_{x \to \frac{3}{2}} \frac{- x - 3}{x^{2} + x + 1}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $\frac{3}{2}$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \frac{3}{2}} - x - 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + x + 1}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $\frac{3}{2}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - lim_{x \to \frac{3}{2}} 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + x + 1}$

解题步骤 3

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\frac{3}{2}$ 时此极限值为常数。

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + x + 1}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $\frac{3}{2}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 1}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 1}$

解题步骤 6

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\frac{3}{2}$ 时此极限值为常数。

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 1}$

解题步骤 7

将 $\frac{3}{2}$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{3}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 1}$

解题步骤 7.2

将 $\frac{3}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 1}$

解题步骤 7.3

将 $\frac{3}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

将分数的分子和分母乘以 $2$ 。

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解题步骤 8.1.1

将 $\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1}$

解题步骤 8.1.2

合并。

$\frac{2 (- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3)}{2 ({(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1)}$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$\frac{2 (- \frac{3}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

解题步骤 8.3

通过相约进行化简。

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解题步骤 8.3.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1.1

将 $- \frac{3}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

解题步骤 8.3.1.2

约去公因数。

$\frac{2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

解题步骤 8.3.1.3

重写表达式。

$\frac{- 3 + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

解题步骤 8.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.2.1

约去公因数。

$\frac{- 3 + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

解题步骤 8.3.2.2

重写表达式。

$\frac{- 3 + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

解题步骤 8.4

化简分子。

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解题步骤 8.4.1

乘以 $2 (- 1 \cdot 3)$ 。

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解题步骤 8.4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 3 + 2 \cdot - 3}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

解题步骤 8.4.1.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 - 6}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

解题步骤 8.4.2

从 $- 3$ 中减去 $6$ 。

$\frac{- 9}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

解题步骤 8.5

化简分母。

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解题步骤 8.5.1

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{- 9}{2 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 3 + 2 \cdot 1}$

解题步骤 8.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.5.2.1

从 $2^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- 9}{2 \frac{3^{2}}{2 \cdot 2} + 3 + 2 \cdot 1}$

解题步骤 8.5.2.2

约去公因数。

$\frac{- 9}{2 \frac{3^{2}}{2 \cdot 2} + 3 + 2 \cdot 1}$

解题步骤 8.5.2.3

重写表达式。

$\frac{- 9}{\frac{3^{2}}{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

解题步骤 8.5.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

解题步骤 8.5.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + 3 + 2}$

解题步骤 8.5.5

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} + 2}$

解题步骤 8.5.6

组合 $3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} + 2}$

解题步骤 8.5.7

在公分母上合并分子。

$\frac{- 9}{\frac{9 + 3 \cdot 2}{2} + 2}$

解题步骤 8.5.8

化简分子。

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解题步骤 8.5.8.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 9}{\frac{9 + 6}{2} + 2}$

解题步骤 8.5.8.2

将 $9$ 和 $6$ 相加。

$\frac{- 9}{\frac{15}{2} + 2}$

解题步骤 8.5.9

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 9}{\frac{15}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}$

解题步骤 8.5.10

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 9}{\frac{15}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 8.5.11

在公分母上合并分子。

$\frac{- 9}{\frac{15 + 2 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 8.5.12

化简分子。

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解题步骤 8.5.12.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 9}{\frac{15 + 4}{2}}$

解题步骤 8.5.12.2

将 $15$ 和 $4$ 相加。

$\frac{- 9}{\frac{19}{2}}$

解题步骤 8.6

将分子乘以分母的倒数。

$- 9 (\frac{2}{19})$

解题步骤 8.7

乘以 $- 9 (\frac{2}{19})$ 。

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解题步骤 8.7.1

组合 $- 9$ 和 $\frac{2}{19}$ 。

$\frac{- 9 \cdot 2}{19}$

解题步骤 8.7.2

将 $- 9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 18}{19}$

解题步骤 8.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{18}{19}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{18}{19}$

小数形式：

$- 0.94736842 \dots$

微积分学 示例

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