微积分学示例

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{2} + x}}{x}$

解题步骤 1

从 $16 x^{2} + x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从 $16 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (16 x) + x}}{x}$

解题步骤 1.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (16 x) + x^{1}}}{x}$

解题步骤 1.3

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (16 x) + x \cdot 1}}{x}$

解题步骤 1.4

从 $x (16 x) + x \cdot 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (16 x + 1)}}{x}$

解题步骤 2

用分子和分母除以分母中 $x$ 的最高次幂，即 $- \sqrt{x^{2}} = x$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (16 x + 1)}{x^{2}}}}{\frac{x}{x}}$

解题步骤 3

约去 $x$ 的公因数。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (16 x + 1)}{x^{2}}}}{1}$

解题步骤 4

约去公因数。

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解题步骤 4.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (16 x + 1)}{x \cdot x}}}{1}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (16 x + 1)}{x \cdot x}}}{1}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{16 x + 1}{x}}}{1}$

解题步骤 5

计算极限值。

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解题步骤 5.1

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{16 x + 1}{x}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

解题步骤 5.2

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{16 x + 1}{x}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

解题步骤 5.3

将极限移入根号内。

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x + 1}{x}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

解题步骤 6

用分子和分母除以分母中 $x$ 的最高次幂，即 $x$ 。

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{16 x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

解题步骤 7

计算极限值。

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解题步骤 7.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

约去公因数。

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{16 x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

解题步骤 7.1.2

用 $16$ 除以 $1$ 。

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

解题步骤 7.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

约去公因数。

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

解题步骤 7.2.2

重写表达式。

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 + \frac{1}{x}}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

解题步骤 7.3

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 + \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

解题步骤 7.4

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

解题步骤 7.5

计算 $16$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- \infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{- \sqrt{\frac{16 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

解题步骤 8

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{- \sqrt{\frac{16 + 0}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

解题步骤 9

计算极限值。

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解题步骤 9.1

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- \infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{- \sqrt{\frac{16 + 0}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

解题步骤 9.2

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- \infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{- \sqrt{\frac{16 + 0}{1}}}{1}$

解题步骤 9.3

化简答案。

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解题步骤 9.3.1

用 $16 + 0$ 除以 $1$ 。

$\frac{- \sqrt{16 + 0}}{1}$

解题步骤 9.3.2

用 $- \sqrt{16 + 0}$ 除以 $1$ 。

$- \sqrt{16 + 0}$

解题步骤 9.3.3

将 $16$ 和 $0$ 相加。

$- \sqrt{16}$

解题步骤 9.3.4

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$- \sqrt{4^{2}}$

解题步骤 9.3.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$- 1 \cdot 4$

解题步骤 9.3.6

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- 4$

微积分学 示例

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