微积分学示例

$2 e^{x} + 1$

解题步骤 1

根据加法法则， $2 e^{x} + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 e^{x}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 2.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$2 e^{x} + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 3

使用常数法则求导。

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解题步骤 3.1

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 e^{x} + 0$

解题步骤 3.2

将 $2 e^{x}$ 和 $0$ 相加。

$2 e^{x}$

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