微积分学示例

$\int (3 x^{3} + 1 + 4 x^{2}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int 3 x^{3} + 1 + 4 x^{2} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 3 x^{3} d x + \int d x + \int 4 x^{2} d x$

解题步骤 3

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int x^{3} d x + \int d x + \int 4 x^{2} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int d x + \int 4 x^{2} d x$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + x + C + \int 4 x^{2} d x$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + \int 4 x^{2} d x$

解题步骤 7

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + 4 \int x^{2} d x$

解题步骤 8

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + 4 (\frac{x^{3}}{3} + C)$

解题步骤 9.2

化简。

$\frac{3 x^{4}}{4} + x + 4 \frac{x^{3}}{3} + C$

解题步骤 9.3

合并分数。

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解题步骤 9.3.1

组合 $4$ 和 $\frac{x^{3}}{3}$ 。

$\frac{3 x^{4}}{4} + x + \frac{4 x^{3}}{3} + C$

解题步骤 9.3.2

重新排序项。

$\frac{3}{4} x^{4} + x + \frac{4}{3} x^{3} + C$

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