微积分学示例

$\int_{0}^{1} (1 - x^{9}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{0}^{1} 1 - x^{9} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} - x^{9} d x$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{9} d x$

解题步骤 4

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{9} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{9}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{10} x^{10}$ 。

$x]_{0}^{1} - (\frac{1}{10} x^{10}]_{0}^{1})$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{10}$ 和 $x^{10}$ 。

$x]_{0}^{1} - (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1})$

解题步骤 6.2

代入并化简。

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解题步骤 6.2.1

计算 $x$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$(1) + 0 - (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1})$

解题步骤 6.2.2

计算 $\frac{x^{10}}{10}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$1 + 0 - (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10})$

解题步骤 6.2.3

化简。

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解题步骤 6.2.3.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1 - (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10})$

解题步骤 6.2.3.2

一的任意次幂都为一。

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{0^{10}}{10})$

解题步骤 6.2.3.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{0}{10})$

解题步骤 6.2.3.4

约去 $0$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.3.4.1

从 $0$ 中分解出因数 $10$ 。

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{10 (0)}{10})$

解题步骤 6.2.3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.3.4.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $10$ 。

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1})$

解题步骤 6.2.3.4.2.2

约去公因数。

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1})$

解题步骤 6.2.3.4.2.3

重写表达式。

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{0}{1})$

解题步骤 6.2.3.4.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$1 - (\frac{1}{10} - 0)$

$1 - (\frac{1}{10} - 0)$

$1 - (\frac{1}{10} - 0)$

解题步骤 6.2.3.5

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$1 - (\frac{1}{10} + 0)$

解题步骤 6.2.3.6

将 $\frac{1}{10}$ 和 $0$ 相加。

$1 - \frac{1}{10}$

解题步骤 6.2.3.7

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{10}{10} - \frac{1}{10}$

解题步骤 6.2.3.8

在公分母上合并分子。

$\frac{10 - 1}{10}$

解题步骤 6.2.3.9

从 $10$ 中减去 $1$ 。

$\frac{9}{10}$

$\frac{9}{10}$

$\frac{9}{10}$

$\frac{9}{10}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{9}{10}$

小数形式：

$0.9$

解题步骤 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$