微积分学示例

$\ln^{2} (t)$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 等于 $f' (g (t)) g' (t)$ ，其中 $f (t) = t^{2}$ 且 $g (t) = \ln (t)$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\ln (t)$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 u \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

解题步骤 1.3

使用 $\ln (t)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 \ln (t) \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

解题步骤 2

$\ln (t)$ 对 $t$ 的导数为 $\frac{1}{t}$ 。

$2 \ln (t) \frac{1}{t}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{t}$ 和 $2$ 。

$\frac{2}{t} \ln (t)$

解题步骤 3.2

组合 $\frac{2}{t}$ 和 $\ln (t)$ 。

$\frac{2 \ln (t)}{t}$

解题步骤 4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (t)$ 。

$\frac{\ln (t^{2})}{t}$

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