微积分学示例

$y = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 转换成 $\tan^{2} (x)$ 。

$\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = \tan (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\tan (x)$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

解题步骤 2.3

使用 $\tan (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

解题步骤 3

$\tan (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ 。

$2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

解题步骤 4

重新排序 $2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ 的因式。

$2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

微积分学 示例