微积分学示例

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{4 - 3 x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

解题步骤 3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

解题步骤 5

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 4 - lim_{x \to 2} 3 x}$

解题步骤 7

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - lim_{x \to 2} 3 x}$

解题步骤 8

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

解题步骤 9

将 $2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

解题步骤 9.3

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{4 - 3 \cdot 2}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

约去 $3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2$ 和 $4 - 3 \cdot 2$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.1

将 $4$ 重写为 $- 1 (- 4)$ 。

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4) - 3 \cdot 2}$

解题步骤 10.1.2

从 $- 3 \cdot 2$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4) - (3 \cdot 2)}$

解题步骤 10.1.3

从 $- 1 (- 4) - (3 \cdot 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4 + 3 \cdot 2)}$

解题步骤 10.1.4

重新排序项。

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

解题步骤 10.1.5

从 $3 \cdot 2^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \cdot 2) - 6 \cdot 2}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

解题步骤 10.1.6

从 $- 6 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

解题步骤 10.1.7

从 $2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

解题步骤 10.1.8

约去公因数。

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解题步骤 10.1.8.1

从 $- 1 (2 \cdot 3 - 4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (- 1 (3 - 2))}$

解题步骤 10.1.8.2

约去公因数。

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (- 1 (3 - 2))}$

解题步骤 10.1.8.3

重写表达式。

$\frac{3 \cdot 2 - 3 \cdot 2}{- 1 (3 - 2)}$

解题步骤 10.2

化简分子。

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解题步骤 10.2.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 - 3 \cdot 2}{- 1 (3 - 2)}$

解题步骤 10.2.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 - 6}{- 1 (3 - 2)}$

解题步骤 10.2.3

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$\frac{0}{- 1 (3 - 2)}$

解题步骤 10.3

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$\frac{0}{- 1 \cdot 1}$

解题步骤 10.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{0}{- 1}$

解题步骤 10.5

用 $0$ 除以 $- 1$ 。

$0$

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