微积分学示例

$lim_{x \to - \frac{π}{6}} 4 \cos (x) - 3 \tan (- 2 x)$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- \frac{π}{6}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to - \frac{π}{6}} 4 \cos (x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

解题步骤 2

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$4 lim_{x \to - \frac{π}{6}} \cos (x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

解题步骤 4

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 lim_{x \to - \frac{π}{6}} \tan (- 2 x)$

解题步骤 5

因为正切是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 \tan (lim_{x \to - \frac{π}{6}} - 2 x)$

解题步骤 6

因为项 $- 2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 \tan (- 2 lim_{x \to - \frac{π}{6}} x)$

解题步骤 7

将 $- \frac{π}{6}$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $- \frac{π}{6}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$4 \cos (- \frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 lim_{x \to - \frac{π}{6}} x)$

解题步骤 7.2

将 $- \frac{π}{6}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$4 \cos (- \frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$4 \cos (\frac{11 π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

解题步骤 8.1.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$4 \cos (\frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

解题步骤 8.1.3

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$4 \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

解题步骤 8.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2) \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

解题步骤 8.1.4.2

约去公因数。

$2 \cdot 2 \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

解题步骤 8.1.4.3

重写表达式。

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

解题步骤 8.1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.5.1

将 $- \frac{π}{6}$ 中前置负号移到分子中。

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- 2 \frac{- π}{6})$

解题步骤 8.1.5.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 (- 1) \frac{- π}{6})$

解题步骤 8.1.5.3

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 \cdot - 1 \frac{- π}{2 \cdot 3})$

解题步骤 8.1.5.4

约去公因数。

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 \cdot - 1 \frac{- π}{2 \cdot 3})$

解题步骤 8.1.5.5

重写表达式。

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- \frac{- π}{3})$

解题步骤 8.1.6

将负号移到分数的前面。

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- - \frac{π}{3})$

解题步骤 8.1.7

乘以 $- - \frac{π}{3}$ 。

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解题步骤 8.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (1 \frac{π}{3})$

解题步骤 8.1.7.2

将 $\frac{π}{3}$ 乘以 $1$ 。

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (\frac{π}{3})$

解题步骤 8.1.8

$\tan (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$

解题步骤 8.2

从 $2 \sqrt{3}$ 中减去 $3 \sqrt{3}$ 。

$- \sqrt{3}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \sqrt{3}$

小数形式：

$- 1.73205080 \dots$

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