微积分学示例

$\int_{2}^{3} (3 - x) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{2}^{3} 3 - x d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{2}^{3} 3 d x + \int_{2}^{3} - x d x$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$3 x]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - x d x$

解题步骤 4

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$3 x]_{2}^{3} - \int_{2}^{3} x d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$3 x]_{2}^{3} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{3})$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$3 x]_{2}^{3} - (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

解题步骤 6.2

代入并化简。

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解题步骤 6.2.1

计算 $3 x$ 在 $3$ 处和在 $2$ 处的值。

$(3 \cdot 3) - 3 \cdot 2 - (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

解题步骤 6.2.2

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $3$ 处和在 $2$ 处的值。

$3 \cdot 3 - 3 \cdot 2 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 6.2.3

化简。

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解题步骤 6.2.3.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 - 3 \cdot 2 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 6.2.3.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$9 - 6 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 6.2.3.3

从 $9$ 中减去 $6$ 。

$3 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 6.2.3.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 6.2.3.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{4}{2})$

解题步骤 6.2.3.6

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.3.6.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

解题步骤 6.2.3.6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.3.6.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

解题步骤 6.2.3.6.2.2

约去公因数。

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

解题步骤 6.2.3.6.2.3

重写表达式。

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2}{1})$

解题步骤 6.2.3.6.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$3 - (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2)$

$3 - (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2)$

$3 - (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2)$

解题步骤 6.2.3.7

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$3 - (\frac{9}{2} - 2)$

解题步骤 6.2.3.8

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 - (\frac{9}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

解题步骤 6.2.3.9

组合 $- 2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$3 - (\frac{9}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

解题步骤 6.2.3.10

在公分母上合并分子。

$3 - \frac{9 - 2 \cdot 2}{2}$

解题步骤 6.2.3.11

化简分子。

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解题步骤 6.2.3.11.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$3 - \frac{9 - 4}{2}$

解题步骤 6.2.3.11.2

从 $9$ 中减去 $4$ 。

$3 - \frac{5}{2}$

$3 - \frac{5}{2}$

解题步骤 6.2.3.12

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 6.2.3.13

组合 $3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 6.2.3.14

在公分母上合并分子。

$\frac{3 \cdot 2 - 5}{2}$

解题步骤 6.2.3.15

化简分子。

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解题步骤 6.2.3.15.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 - 5}{2}$

解题步骤 6.2.3.15.2

从 $6$ 中减去 $5$ 。

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{2}$

小数形式：

$0.5$

解题步骤 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$