微积分学示例

$lim_{x \to \frac{1}{3}} \frac{- 9 x^{2}}{2 - 3 x}$

解题步骤 1

因为项 $- 9$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- 9 lim_{x \to \frac{1}{3}} \frac{x^{2}}{2 - 3 x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $\frac{1}{3}$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$- 9 \frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} x^{2}}{lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 - 3 x}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 - 3 x}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $\frac{1}{3}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 - lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x}$

解题步骤 5

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\frac{1}{3}$ 时此极限值为常数。

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{2 - lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x}$

解题步骤 6

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{2 - 3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x}$

解题步骤 7

将 $\frac{1}{3}$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{1}{3}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- 9 \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2 - 3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x}$

解题步骤 7.2

将 $\frac{1}{3}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- 9 \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $\frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$- 9 \frac{\frac{1^{2}}{3^{2}}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

解题步骤 8.1.2

一的任意次幂都为一。

$- 9 \frac{\frac{1}{3^{2}}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

解题步骤 8.1.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

解题步骤 8.2

化简分母。

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解题步骤 8.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 + 3 (- 1) \frac{1}{3}}$

解题步骤 8.2.1.2

约去公因数。

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3}}$

解题步骤 8.2.1.3

重写表达式。

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 - 1}$

解题步骤 8.2.2

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{1}$

解题步骤 8.3

用 $\frac{1}{9}$ 除以 $1$ 。

$- 9 (\frac{1}{9})$

解题步骤 8.4

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.1

从 $- 9$ 中分解出因数 $9$ 。

$9 (- 1) \frac{1}{9}$

解题步骤 8.4.2

约去公因数。

$9 \cdot - 1 \frac{1}{9}$

解题步骤 8.4.3

重写表达式。

$- 1$

微积分学 示例

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