微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x^{2} - 2}{6 - 29 x}$

解题步骤 1

用分子和分母除以分母中 $x$ 的最高次幂，即 $x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{9 x^{2}}{x} + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $9 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (9 x)}{x} + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

解题步骤 2.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (9 x)}{x^{1}} + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

解题步骤 2.1.1.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (9 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

解题步骤 2.1.1.2.3

约去公因数。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (9 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

解题步骤 2.1.1.2.4

重写表达式。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{9 x}{1} + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

解题步骤 2.1.1.2.5

用 $9 x$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

解题步骤 2.1.2

将负号移到分数的前面。

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

解题步骤 2.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

解题步骤 2.2.2

用 $- 29$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x} - 29}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，分数 $\frac{2}{x}$ 趋于 $0$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x - 0}{\frac{6}{x} - 29}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，分数 $\frac{6}{x}$ 趋于 $0$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x - 0}{0 - 29}$

解题步骤 5

由于其分子为无穷，而分母趋于常数，因此该分式 $\frac{9 x - 0}{0 - 29}$ 趋于负无穷。

$- \infty$

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