微积分学示例

$y = - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{20} x^{6} + \frac{1}{24} x^{- 4}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求微分。

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解题步骤 1.1.1

根据加法法则， $- \frac{1}{2} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{20} x^{6} + \frac{1}{24} x^{- 4}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$ 。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

解题步骤 1.1.2

因为 $- \frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{1}{2}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ 。

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解题步骤 1.2.1

因为 $\frac{1}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{1}{3} x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$0 + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$0 + \frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

解题步骤 1.2.3

组合 $3$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$0 + \frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

解题步骤 1.2.4

组合 $\frac{3}{3}$ 和 $x^{2}$ 。

$0 + \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

解题步骤 1.2.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.1

约去公因数。

$0 + \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

解题步骤 1.2.5.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$0 + x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

解题步骤 1.3

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}]$ 。

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解题步骤 1.3.1

因为 $\frac{3}{20}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{3}{20} x^{6}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 。

$0 + x^{2} + \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

解题步骤 1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 6$ 。

$0 + x^{2} + \frac{3}{20} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

解题步骤 1.3.3

组合 $6$ 和 $\frac{3}{20}$ 。

$0 + x^{2} + \frac{6 \cdot 3}{20} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

解题步骤 1.3.4

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$0 + x^{2} + \frac{18}{20} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

解题步骤 1.3.5

组合 $\frac{18}{20}$ 和 $x^{5}$ 。

$0 + x^{2} + \frac{18 x^{5}}{20} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

解题步骤 1.3.6

约去 $18$ 和 $20$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.6.1

从 $18 x^{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$0 + x^{2} + \frac{2 (9 x^{5})}{20} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

解题步骤 1.3.6.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.6.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$0 + x^{2} + \frac{2 (9 x^{5})}{2 (10)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

解题步骤 1.3.6.2.2

约去公因数。

$0 + x^{2} + \frac{2 (9 x^{5})}{2 \cdot 10} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

解题步骤 1.3.6.2.3

重写表达式。

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

解题步骤 1.4

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$ 。

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解题步骤 1.4.1

因为 $\frac{1}{24}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{1}{24} x^{- 4}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{24} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ 。

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{1}{24} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

解题步骤 1.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 4$ 。

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{1}{24} (- 4 x^{- 5})$

解题步骤 1.4.3

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{24}$ 。

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{- 4}{24} x^{- 5}$

解题步骤 1.4.4

组合 $\frac{- 4}{24}$ 和 $x^{- 5}$ 。

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{- 4 x^{- 5}}{24}$

解题步骤 1.4.5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 5}$ 移动到分母。

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{- 4}{24 x^{5}}$

解题步骤 1.4.6

约去 $- 4$ 和 $24$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.6.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4 (- 1)}{24 x^{5}}$

解题步骤 1.4.6.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.6.2.1

从 $24 x^{5}$ 中分解出因数 $4$ 。

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4 (- 1)}{4 (6 x^{5})}$

解题步骤 1.4.6.2.2

约去公因数。

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4 \cdot - 1}{4 (6 x^{5})}$

解题步骤 1.4.6.2.3

重写表达式。

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{- 1}{6 x^{5}}$

解题步骤 1.4.7

将负号移到分数的前面。

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} - \frac{1}{6 x^{5}}$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

将 $0$ 和 $x^{2}$ 相加。

$x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} - \frac{1}{6 x^{5}}$

解题步骤 1.5.2

重新排序项。

$f' (x) = \frac{9 x^{5}}{10} + x^{2} - \frac{1}{6 x^{5}}$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $\frac{9 x^{5}}{10} + x^{2} - \frac{1}{6 x^{5}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{5}}{10}]$ 。

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解题步骤 2.2.1

因为 $\frac{9}{10}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{9 x^{5}}{10}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 。

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$\frac{9}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

解题步骤 2.2.3

组合 $5$ 和 $\frac{9}{10}$ 。

$\frac{5 \cdot 9}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

解题步骤 2.2.4

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$\frac{45}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

解题步骤 2.2.5

组合 $\frac{45}{10}$ 和 $x^{4}$ 。

$\frac{45 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

解题步骤 2.2.6

约去 $45$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.6.1

从 $45 x^{4}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (9 x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

解题步骤 2.2.6.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.6.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 (2)} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

解题步骤 2.2.6.2.2

约去公因数。

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

解题步骤 2.2.6.2.3

重写表达式。

$\frac{9 x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

解题步骤 2.4

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$ 。

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解题步骤 2.4.1

因为 $- \frac{1}{6}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{1}{6 x^{5}}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ 。

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

解题步骤 2.4.2

将 $\frac{1}{x^{5}}$ 重写为 ${(x^{5})}^{- 1}$ 。

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}]$

解题步骤 2.4.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = x^{5}$ 。

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解题步骤 2.4.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{5}$ 。

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}])$

解题步骤 2.4.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

解题步骤 2.4.3.3

使用 $x^{5}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

解题步骤 2.4.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4}))$

解题步骤 2.4.5

将 ${(x^{5})}^{- 2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4}))$

解题步骤 2.4.5.2

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- x^{- 10} (5 x^{4}))$

解题步骤 2.4.6

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- 5 x^{- 10} x^{4})$

解题步骤 2.4.7

通过指数相加将 $x^{- 10}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 2.4.7.1

移动 $x^{4}$ 。

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- 5 (x^{4} x^{- 10}))$

解题步骤 2.4.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- 5 x^{4 - 10})$

解题步骤 2.4.7.3

从 $4$ 中减去 $10$ 。

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- 5 x^{- 6})$

解题步骤 2.4.8

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + 5 (\frac{1}{6}) x^{- 6}$

解题步骤 2.4.9

组合 $5$ 和 $\frac{1}{6}$ 。

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{5}{6} x^{- 6}$

解题步骤 2.4.10

组合 $\frac{5}{6}$ 和 $x^{- 6}$ 。

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{5 x^{- 6}}{6}$

解题步骤 2.4.11

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 6}$ 移动到分母。

$f'' (x) = \frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{5}{6 x^{6}}$

解题步骤 3

求三阶导数。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{5}{6 x^{6}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

解题步骤 3.2

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{4}}{2}]$ 。

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解题步骤 3.2.1

因为 $\frac{9}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{9 x^{4}}{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$\frac{9}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

解题步骤 3.2.3

组合 $4$ 和 $\frac{9}{2}$ 。

$\frac{4 \cdot 9}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

解题步骤 3.2.4

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$\frac{36}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

解题步骤 3.2.5

组合 $\frac{36}{2}$ 和 $x^{3}$ 。

$\frac{36 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

解题步骤 3.2.6

约去 $36$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.6.1

从 $36 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (18 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

解题步骤 3.2.6.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.6.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (18 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

解题步骤 3.2.6.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (18 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

解题步骤 3.2.6.2.3

重写表达式。

$\frac{18 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

解题步骤 3.2.6.2.4

用 $18 x^{3}$ 除以 $1$ 。

$18 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

解题步骤 3.3

计算 $\frac{d}{d x} [2 x]$ 。

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解题步骤 3.3.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$18 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

解题步骤 3.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$18 x^{3} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

解题步骤 3.3.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$18 x^{3} + 2 + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

解题步骤 3.4

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$ 。

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解题步骤 3.4.1

因为 $\frac{5}{6}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{5}{6 x^{6}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ 。

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

解题步骤 3.4.2

将 $\frac{1}{x^{6}}$ 重写为 ${(x^{6})}^{- 1}$ 。

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

解题步骤 3.4.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = x^{6}$ 。

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解题步骤 3.4.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{6}$ 。

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{6}])$

解题步骤 3.4.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

解题步骤 3.4.3.3

使用 $x^{6}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- {(x^{6})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

解题步骤 3.4.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 6$ 。

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- {(x^{6})}^{- 2} (6 x^{5}))$

解题步骤 3.4.5

将 ${(x^{6})}^{- 2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- x^{6 \cdot - 2} (6 x^{5}))$

解题步骤 3.4.5.2

将 $6$ 乘以 $- 2$ 。

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- x^{- 12} (6 x^{5}))$

解题步骤 3.4.6

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- 6 x^{- 12} x^{5})$

解题步骤 3.4.7

通过指数相加将 $x^{- 12}$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 3.4.7.1

移动 $x^{5}$ 。

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- 6 (x^{5} x^{- 12}))$

解题步骤 3.4.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- 6 x^{5 - 12})$

解题步骤 3.4.7.3

从 $5$ 中减去 $12$ 。

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- 6 x^{- 7})$

解题步骤 3.4.8

组合 $- 6$ 和 $\frac{5}{6}$ 。

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 6 \cdot 5}{6} x^{- 7}$

解题步骤 3.4.9

将 $- 6$ 乘以 $5$ 。

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 30}{6} x^{- 7}$

解题步骤 3.4.10

组合 $\frac{- 30}{6}$ 和 $x^{- 7}$ 。

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 30 x^{- 7}}{6}$

解题步骤 3.4.11

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 7}$ 移动到分母。

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 30}{6 x^{7}}$

解题步骤 3.4.12

约去 $- 30$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.12.1

从 $- 30$ 中分解出因数 $6$ 。

$18 x^{3} + 2 + \frac{6 \cdot - 5}{6 x^{7}}$

解题步骤 3.4.12.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.12.2.1

从 $6 x^{7}$ 中分解出因数 $6$ 。

$18 x^{3} + 2 + \frac{6 \cdot - 5}{6 (x^{7})}$

解题步骤 3.4.12.2.2

约去公因数。

$18 x^{3} + 2 + \frac{6 \cdot - 5}{6 x^{7}}$

解题步骤 3.4.12.2.3

重写表达式。

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 5}{x^{7}}$

解题步骤 3.4.13

将负号移到分数的前面。

$18 x^{3} + 2 - \frac{5}{x^{7}}$

解题步骤 3.5

重新排序项。

$f''' (x) = 18 x^{3} - \frac{5}{x^{7}} + 2$

微积分学 示例

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