微积分学示例

$lim_{y \to - 2} \frac{4 - 3 y^{2} - y^{3}}{6 - y - y^{2}}$

解题步骤 1

当 $y$ 趋于 $- 2$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{y \to - 2} 4 - 3 y^{2} - y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

解题步骤 2

当 $y$ 趋于 $- 2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{y \to - 2} 4 - lim_{y \to - 2} 3 y^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

解题步骤 3

计算 $4$ 的极限值，当 $y$ 趋近于 $- 2$ 时此极限值为常数。

$\frac{4 - lim_{y \to - 2} 3 y^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

解题步骤 4

因为项 $3$ 对于 $y$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 - 3 lim_{y \to - 2} y^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $y^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $y^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

解题步骤 7

当 $y$ 趋于 $- 2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - lim_{y \to - 2} y - lim_{y \to - 2} y^{2}}$

解题步骤 8

计算 $6$ 的极限值，当 $y$ 趋近于 $- 2$ 时此极限值为常数。

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - lim_{y \to - 2} y^{2}}$

解题步骤 9

使用极限幂法则把 $y^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

解题步骤 10

将 $- 2$ 代入所有出现 $y$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 10.1

将 $- 2$ 代入 $y$ 来计算 $y$ 的极限值。

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

解题步骤 10.2

将 $- 2$ 代入 $y$ 来计算 $y$ 的极限值。

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

解题步骤 10.3

将 $- 2$ 代入 $y$ 来计算 $y$ 的极限值。

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

解题步骤 10.4

将 $- 2$ 代入 $y$ 来计算 $y$ 的极限值。

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

解题步骤 11

化简答案。

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解题步骤 11.1

化简分子。

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解题步骤 11.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 - 3 \cdot 4 - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

解题步骤 11.1.2

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4 - 12 - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

解题步骤 11.1.3

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{4 - 12 - - 8}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

解题步骤 11.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{4 - 12 + 8}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

解题步骤 11.1.5

从 $4$ 中减去 $12$ 。

$\frac{- 8 + 8}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

解题步骤 11.1.6

将 $- 8$ 和 $8$ 相加。

$\frac{0}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

解题步骤 11.2

化简分母。

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解题步骤 11.2.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{0}{6 + 2 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 11.2.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{0}{6 + 2 - 4}$

解题步骤 11.2.3

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$\frac{0}{8 - 4}$

解题步骤 11.2.4

从 $8$ 中减去 $4$ 。

$\frac{0}{4}$

解题步骤 11.3

用 $0$ 除以 $4$ 。

$0$

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