微积分学示例

$lim_{x \to 2} 1 = \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

解题步骤 1

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$1 = \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$1 = \frac{x^{2} - 2^{2}}{x - 2}$

解题步骤 2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$1 = \frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 2.2

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$1 = \frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 2.2.2

用 $x + 2$ 除以 $1$ 。

$1 = x + 2$

微积分学 示例