微积分学示例

$\int \frac{3 x^{5} + 2}{4 x^{2}} d x$

解题步骤 1

由于 $\frac{1}{4}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{4}$ 移到积分外。

$\frac{1}{4} \int \frac{3 x^{5} + 2}{x^{2}} d x$

解题步骤 2

应用指数的基本规则。

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解题步骤 2.1

通过将 $x^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\frac{1}{4} \int (3 x^{5} + 2) {(x^{2})}^{- 1} d x$

解题步骤 2.2

将 ${(x^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{4} \int (3 x^{5} + 2) x^{2 \cdot - 1} d x$

解题步骤 2.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{4} \int (3 x^{5} + 2) x^{- 2} d x$

解题步骤 3

乘以 $(3 x^{5} + 2) x^{- 2}$ 。

$\frac{1}{4} \int 3 x^{5} x^{- 2} + 2 x^{- 2} d x$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{- 2}$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $x^{- 2}$ 。

$\frac{1}{4} \int 3 (x^{- 2} x^{5}) + 2 x^{- 2} d x$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{4} \int 3 x^{- 2 + 5} + 2 x^{- 2} d x$

解题步骤 4.3

将 $- 2$ 和 $5$ 相加。

$\frac{1}{4} \int 3 x^{3} + 2 x^{- 2} d x$

解题步骤 5

将单个积分拆分为多个积分。

$\frac{1}{4} (\int 3 x^{3} d x + \int 2 x^{- 2} d x)$

解题步骤 6

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$\frac{1}{4} (3 \int x^{3} d x + \int 2 x^{- 2} d x)$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$\frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 x^{- 2} d x)$

解题步骤 8

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$\frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 \int x^{- 2} d x)$

解题步骤 9

根据幂法则， $x^{- 2}$ 对 $x$ 的积分是 $- x^{- 1}$ 。

$\frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (- x^{- 1} + C))$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

化简。

$\frac{1}{4} (\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{2}{x}) + C$

解题步骤 10.2

重新排序项。

$\frac{1}{4} (\frac{3}{4} x^{4} - \frac{2}{x}) + C$

微积分学 示例

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