微积分学示例

$- \frac{1}{3} \int_{5}^{2} (x^{3} - 2) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$- \frac{1}{3} \cdot \int_{5}^{2} x^{3} - 2 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$- \frac{1}{3} (\int_{5}^{2} x^{3} d x + \int_{5}^{2} - 2 d x)$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$- \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4}]_{5}^{2} + \int_{5}^{2} - 2 d x)$

解题步骤 4

应用常数不变法则。

$- \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4}]_{5}^{2} + - 2 x]_{5}^{2})$

解题步骤 5

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

组合 $\frac{1}{4} x^{4}]_{5}^{2}$ 和 $- 2 x]_{5}^{2}$ 。

$- \frac{1}{3} \frac{1}{4} x^{4} - 2 x]_{5}^{2}$

解题步骤 5.2

代入并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

计算 $\frac{1}{4} x^{4} - 2 x$ 在 $2$ 处和在 $5$ 处的值。

$- \frac{1}{3} ((\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

解题步骤 5.2.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{1}{3} (\frac{1}{4} \cdot 16 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

解题步骤 5.2.2.2

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $16$ 。

$- \frac{1}{3} (\frac{16}{4} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

解题步骤 5.2.2.3

约去 $16$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.3.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$- \frac{1}{3} (\frac{4 \cdot 4}{4} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

解题步骤 5.2.2.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$- \frac{1}{3} (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

解题步骤 5.2.2.3.2.2

约去公因数。

$- \frac{1}{3} (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

解题步骤 5.2.2.3.2.3

重写表达式。

$- \frac{1}{3} (\frac{4}{1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

解题步骤 5.2.2.3.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$- \frac{1}{3} (4 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

解题步骤 5.2.2.4

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{1}{3} (4 - 4 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

解题步骤 5.2.2.5

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

解题步骤 5.2.2.6

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{1}{4} \cdot 625 - 2 \cdot 5))$

解题步骤 5.2.2.7

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $625$ 。

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} - 2 \cdot 5))$

解题步骤 5.2.2.8

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} - 10))$

解题步骤 5.2.2.9

要将 $- 10$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} - 10 \cdot \frac{4}{4}))$

解题步骤 5.2.2.10

组合 $- 10$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} + \frac{- 10 \cdot 4}{4}))$

解题步骤 5.2.2.11

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{3} (0 - \frac{625 - 10 \cdot 4}{4})$

解题步骤 5.2.2.12

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.12.1

将 $- 10$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{1}{3} (0 - \frac{625 - 40}{4})$

解题步骤 5.2.2.12.2

从 $625$ 中减去 $40$ 。

$- \frac{1}{3} (0 - \frac{585}{4})$

解题步骤 5.2.2.13

从 $0$ 中减去 $\frac{585}{4}$ 。

$- \frac{1}{3} (- \frac{585}{4})$

解题步骤 5.2.2.14

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (\frac{1}{3}) \frac{585}{4}$

解题步骤 5.2.2.15

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{585}{4}$

解题步骤 5.2.2.16

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{585}{4}$ 。

$\frac{585}{3 \cdot 4}$

解题步骤 5.2.2.17

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{585}{12}$

解题步骤 5.2.2.18

约去 $585$ 和 $12$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.18.1

从 $585$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (195)}{12}$

解题步骤 5.2.2.18.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.18.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 195}{3 \cdot 4}$

解题步骤 5.2.2.18.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 195}{3 \cdot 4}$

解题步骤 5.2.2.18.2.3

重写表达式。

$\frac{195}{4}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{195}{4}$

小数形式：

$48.75$

带分数形式：

$48 \frac{3}{4}$

解题步骤 7

微积分学 示例

微积分学示例