微积分学示例

$\int (x^{2} + 2 + 4 x^{4}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int x^{2} + 2 + 4 x^{4} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int x^{2} d x + \int 2 d x + \int 4 x^{4} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 2 d x + \int 4 x^{4} d x$

解题步骤 4

应用常数不变法则。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + \int 4 x^{4} d x$

解题步骤 5

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + 4 \int x^{4} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + 4 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $x^{5}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + 4 (\frac{x^{5}}{5} + C)$

解题步骤 7.2

化简。

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 x + 4 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

解题步骤 7.3

组合 $4$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 x + \frac{4}{5} x^{5} + C$

微积分学 示例