微积分学示例

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)} d x$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

使用勾股恒等式。

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

解题步骤 1.2

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} d x$

解题步骤 1.3

分离分数。

$\int \frac{- 4}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

解题步骤 1.4

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\int \frac{- 4}{\sin (x)} \cot (x) d x$

解题步骤 1.5

分离分数。

$\int \frac{- 4}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cot (x) d x$

解题步骤 1.6

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\int \frac{- 4}{1} \csc (x) \cot (x) d x$

解题步骤 1.7

用 $- 4$ 除以 $1$ 。

$\int - 4 \csc (x) \cot (x) d x$

解题步骤 2

由于 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 4$ 移到积分外。

$- 4 \int \csc (x) \cot (x) d x$

解题步骤 3

因为 $- \csc (x)$ 的导数为 $\csc (x) \cot (x)$ ，所以 $\csc (x) \cot (x)$ 的积分为 $- \csc (x)$ 。

$- 4 (- \csc (x) + C)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

化简。

$- 4 (- \csc (x)) + C$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$4 \csc (x) + C$

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