微积分学示例

$\frac{d}{d x} (\int_{0}^{x^{2}} \sin (t^{3}) d t)$

解题步骤 1

使用微积分基本定理和链式法则，取 $\int_{0}^{x^{2}} \sin (t^{3}) d t$ 对 $x$ 的导数。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] \sin ({(x^{2})}^{3})$

解题步骤 2

使用幂法则求微分。

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解题步骤 2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 x \sin ({(x^{2})}^{3})$

解题步骤 2.2

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 x \sin (x^{2 \cdot 3})$

解题步骤 2.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$2 x \sin (x^{6})$

微积分学 示例