微积分学示例

$lim_{x \to - 3} \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$

解题步骤 1

考虑左极限。

$lim_{x \to {(- 3)}^{-}} \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$

解题步骤 2

制作一个表格展示函数 $\frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$ 在 $x$ 从左边趋于 $- 3$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)} \\ - 3.1 & - 1.\overline{3} \\ - 3.01 & - 1.\overline{3} \\ - 3.001 & - 1.\overline{3} \end{array}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，函数值趋于 $- 1.333$ 。因此， $\frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$ 在 $x$ 从左边趋于 $- 3$ 时的极限为 $- 1.333$ 。

$- 1.333$

解题步骤 4

考虑右极限。

$lim_{x \to {(- 3)}^{+}} \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$

解题步骤 5

制作一个表格展示函数 $\frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$ 在 $x$ 从右边趋于 $- 3$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)} \\ - 2.9 & 1.\overline{3} \\ - 2.99 & 1.\overline{3} \\ - 2.999 & 1.\overline{3} \end{array}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，函数值趋于 $1.333$ 。因此， $\frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$ 在 $x$ 从右边趋于 $- 3$ 时的极限为 $1.333$ 。

$1.333$

解题步骤 7

因为左极限和右极限不相等，所以极限不存在。

$不存在$

微积分学 示例

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