微积分学示例

$\int \frac{x - 1}{x} d x$

解题步骤 1

将分数分解成多个分数。

$\int \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\int d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

$\int d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

解题步骤 3.2

将负号移到分数的前面。

$\int d x + \int - \frac{1}{x} d x$

$\int d x + \int - \frac{1}{x} d x$

解题步骤 4

应用常数不变法则。

$x + C + \int - \frac{1}{x} d x$

解题步骤 5

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$x + C - \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 6

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$x + C - (\ln (| x |) + C)$

解题步骤 7

化简。

$x - \ln (| x |) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$