微积分学示例

$\int (4 x - 1) (3 x + 1) d x$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\int 4 x (3 x + 1) - 1 (3 x + 1) d x$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\int 4 x (3 x) + 4 x \cdot 1 - 1 (3 x + 1) d x$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\int 4 x (3 x) + 4 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

解题步骤 1.4

移动 $x$ 。

$\int 4 \cdot 3 x \cdot x + 4 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

解题步骤 1.5

移动 $x$ 。

$\int 4 \cdot 3 x \cdot x + 4 \cdot 1 x - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

解题步骤 1.6

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\int 12 x \cdot x + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

解题步骤 1.7

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int 12 (x^{1} x) + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

解题步骤 1.8

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int 12 (x^{1} x^{1}) + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

解题步骤 1.9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int 12 x^{1 + 1} + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

解题步骤 1.10

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\int 12 x^{2} + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

解题步骤 1.11

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\int 12 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

解题步骤 1.12

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\int 12 x^{2} + 4 x - 3 x - 1 \cdot 1 d x$

解题步骤 1.13

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\int 12 x^{2} + 4 x - 3 x - 1 d x$

解题步骤 1.14

从 $4 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\int 12 x^{2} + x - 1 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 12 x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

解题步骤 3

由于 $12$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $12$ 移到积分外。

$12 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 1 d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

解题步骤 7

应用常数不变法则。

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简。

$4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + C$

解题步骤 8.2

重新排序项。

$4 x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x + C$

微积分学 示例

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