微积分学示例

$\int_{- 2}^{6} [4 y - (y^{2} - 12)] d y$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{- 2}^{6} 4 y - (y^{2} - 12) d y$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 2}^{6} 4 y d y + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

解题步骤 3

由于 $4$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int_{- 2}^{6} y d y + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

解题步骤 4

根据幂法则， $y$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{2} y^{2}$ 。

$4 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $y^{2}$ 。

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

解题步骤 6

乘以 $- (y^{2} - 12)$ 。

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - y^{2} - - 12 d y$

解题步骤 7

将 $- 1$ 乘以 $- 12$ 。

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - y^{2} + 12 d y$

解题步骤 8

将单个积分拆分为多个积分。

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - y^{2} d y + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

解题步骤 9

由于 $- 1$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - \int_{- 2}^{6} y^{2} d y + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

解题步骤 10

根据幂法则， $y^{2}$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{3} y^{3}$ 。

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

解题步骤 11

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $y^{3}$ 。

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

解题步骤 12

应用常数不变法则。

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{6}) + 12 y]_{- 2}^{6}$

解题步骤 13

代入并化简。

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解题步骤 13.1

计算 $\frac{y^{2}}{2}$ 在 $6$ 处和在 $- 2$ 处的值。

$4 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{6}) + 12 y]_{- 2}^{6}$

解题步骤 13.2

计算 $\frac{y^{3}}{3}$ 在 $6$ 处和在 $- 2$ 处的值。

$4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 12 y]_{- 2}^{6}$

解题步骤 13.3

计算 $12 y$ 在 $6$ 处和在 $- 2$ 处的值。

$4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4

化简。

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解题步骤 13.4.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 (\frac{36}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.2

约去 $36$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.4.2.1

从 $36$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 13.4.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.2.2.2

约去公因数。

$4 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.2.2.3

重写表达式。

$4 (\frac{18}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.2.2.4

用 $18$ 除以 $1$ 。

$4 (18 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.3

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 (18 - \frac{4}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.4.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.4.2

约去公因数。

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解题步骤 13.4.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.4.2.2

约去公因数。

$4 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.4.2.3

重写表达式。

$4 (18 - \frac{2}{1}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$4 (18 - 1 \cdot 2) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$4 (18 - 2) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.6

从 $18$ 中减去 $2$ 。

$4 \cdot 16 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.7

将 $4$ 乘以 $16$ 。

$64 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.8

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$64 - (\frac{216}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.9

约去 $216$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 13.4.9.1

从 $216$ 中分解出因数 $3$ 。

$64 - (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.9.2

约去公因数。

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解题步骤 13.4.9.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$64 - (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.9.2.2

约去公因数。

$64 - (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.9.2.3

重写表达式。

$64 - (\frac{72}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.9.2.4

用 $72$ 除以 $1$ 。

$64 - (72 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.10

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$64 - (72 - \frac{- 8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.11

将负号移到分数的前面。

$64 - (72 - - \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.12

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$64 - (72 + 1 (\frac{8}{3})) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.13

将 $\frac{8}{3}$ 乘以 $1$ 。

$64 - (72 + \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.14

要将 $72$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$64 - (72 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.15

组合 $72$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$64 - (\frac{72 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.16

在公分母上合并分子。

$64 - \frac{72 \cdot 3 + 8}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.17

化简分子。

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解题步骤 13.4.17.1

将 $72$ 乘以 $3$ 。

$64 - \frac{216 + 8}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.17.2

将 $216$ 和 $8$ 相加。

$64 - \frac{224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.18

要将 $64$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$64 \cdot \frac{3}{3} - \frac{224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.19

组合 $64$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{64 \cdot 3}{3} - \frac{224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.20

在公分母上合并分子。

$\frac{64 \cdot 3 - 224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.21

化简分子。

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解题步骤 13.4.21.1

将 $64$ 乘以 $3$ 。

$\frac{192 - 224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.21.2

从 $192$ 中减去 $224$ 。

$\frac{- 32}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.22

将负号移到分数的前面。

$- \frac{32}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.23

将 $12$ 乘以 $6$ 。

$- \frac{32}{3} + 72 - 12 \cdot - 2$

解题步骤 13.4.24

将 $- 12$ 乘以 $- 2$ 。

$- \frac{32}{3} + 72 + 24$

解题步骤 13.4.25

将 $72$ 和 $24$ 相加。

$- \frac{32}{3} + 96$

解题步骤 13.4.26

要将 $96$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{32}{3} + 96 \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 13.4.27

组合 $96$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{32}{3} + \frac{96 \cdot 3}{3}$

解题步骤 13.4.28

在公分母上合并分子。

$\frac{- 32 + 96 \cdot 3}{3}$

解题步骤 13.4.29

化简分子。

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解题步骤 13.4.29.1

将 $96$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 32 + 288}{3}$

解题步骤 13.4.29.2

将 $- 32$ 和 $288$ 相加。

$\frac{256}{3}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{256}{3}$

小数形式：

$85.\overline{3}$

带分数形式：

$85 \frac{1}{3}$

解题步骤 15

微积分学 示例

微积分学示例