微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{e^{- x} - e^{x}}{e^{- x} + 1}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} e^{- x} - e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

解题步骤 3

将极限移入指数中。

$\frac{e^{lim_{x \to 0} - x} - lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

解题步骤 4

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

解题步骤 5

将极限移入指数中。

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + lim_{x \to 0} 1}$

解题步骤 7

将极限移入指数中。

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{lim_{x \to 0} - x} + lim_{x \to 0} 1}$

解题步骤 8

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} 1}$

解题步骤 9

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + 1}$

解题步骤 10

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 10.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e^{0} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + 1}$

解题步骤 10.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e^{0} - e^{0}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + 1}$

解题步骤 10.3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e^{0} - e^{0}}{e^{0} + 1}$

解题步骤 11

化简答案。

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解题步骤 11.1

化简分子。

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解题步骤 11.1.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{1 - e^{0}}{e^{0} + 1}$

解题步骤 11.1.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{e^{0} + 1}$

解题步骤 11.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1}{e^{0} + 1}$

解题步骤 11.1.4

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{e^{0} + 1}$

解题步骤 11.2

化简分母。

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解题步骤 11.2.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{0}{1 + 1}$

解题步骤 11.2.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{0}{2}$

解题步骤 11.3

用 $0$ 除以 $2$ 。

$0$

微积分学 示例

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