微积分学示例

$f (x) = \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 6 x + 9}$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

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解题步骤 1.1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x^{2} - x - 2$ 且 $g (x) = x^{2} - 6 x + 9$ 。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 2] - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.2

求微分。

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解题步骤 1.2.1

根据加法法则， $x^{2} - x - 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.2.3

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.2.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.2.6

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + 0) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.2.7

将 $2 x - 1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.2.8

根据加法法则， $x^{2} - 6 x + 9$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ 。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.2.9

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.2.10

因为 $- 6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 6 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.2.11

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.2.12

将 $- 6$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.2.13

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + 0)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.2.14

将 $2 x - 6$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2

化简分子。

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解题步骤 1.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.2.1.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1)$ 。

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.3.2.1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.2.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.2.1.2.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.2.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.3.2.1.2.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.2.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.2.3

将 $- 1$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{2 x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.2.4

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.2.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x \cdot x - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.2.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.2.1.2.6.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.2.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.2.7

将 $- 6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.2.8

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.2.9

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.2.10

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.3

从 $- x^{2}$ 中减去 $12 x^{2}$ 。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.4

将 $6 x$ 和 $18 x$ 相加。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.5

化简每一项。

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解题步骤 1.3.2.1.5.1

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 1.3.2.1.5.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + 1 x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.5.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.5.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.6

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)$ 。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.7

化简每一项。

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解题步骤 1.3.2.1.7.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.7.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.2.1.7.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.7.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.3.2.1.7.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.7.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.7.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.7.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.7.4

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.7.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.7.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.2.1.7.6.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.7.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.7.7

将 $- 6$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.7.8

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.7.9

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.8

将 $6 x^{2}$ 和 $2 x^{2}$ 相加。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.1.9

将 $- 6 x$ 和 $4 x$ 相加。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.2

合并 $2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12$ 中相反的项。

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解题步骤 1.3.2.2.1

从 $2 x^{3}$ 中减去 $2 x^{3}$ 。

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 0 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.2.2

将 $- 13 x^{2} + 24 x - 9$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.3

将 $- 13 x^{2}$ 和 $8 x^{2}$ 相加。

$\frac{- 5 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.4

从 $24 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 9 - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2.5

从 $- 9$ 中减去 $12$ 。

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.3

分组因式分解。

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解题步骤 1.3.3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 5 \cdot - 21 = 105$ 并且它们的和为 $b = 22$ 。

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解题步骤 1.3.3.1.1

从 $22 x$ 中分解出因数 $22$ 。

$\frac{- 5 x^{2} + 22 (x) - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.3.1.2

把 $22$ 重写为 $7$ 加 $15$

$\frac{- 5 x^{2} + (7 + 15) x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.3.1.3

运用分配律。

$\frac{- 5 x^{2} + 7 x + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.3.3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(- 5 x^{2} + 7 x) + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (- 5 x + 7) - 3 (- 5 x + 7)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.3.3

通过因式分解出最大公因数 $- 5 x + 7$ 来因式分解多项式。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4

化简分母。

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解题步骤 1.3.4.1

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 1.3.4.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 3^{2})}^{2}}$

解题步骤 1.3.4.1.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

解题步骤 1.3.4.1.3

重写多项式。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})}^{2}}$

解题步骤 1.3.4.1.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 1.3.4.2

将 ${({(x - 3)}^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.3.4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{2 \cdot 2}}$

解题步骤 1.3.4.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{4}}$

解题步骤 1.3.4.3

使用二项式定理。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

解题步骤 1.3.4.4

化简每一项。

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解题步骤 1.3.4.4.1

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

解题步骤 1.3.4.4.2

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

解题步骤 1.3.4.4.3

将 $9$ 乘以 $6$ 。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

解题步骤 1.3.4.4.4

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}}$

解题步骤 1.3.4.4.5

将 $- 27$ 乘以 $4$ 。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(- 3)}^{4}}$

解题步骤 1.3.4.4.6

对 $- 3$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81}$

解题步骤 1.3.4.5

使每一项与二项式定理公式中的项相匹配。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}}$

解题步骤 1.3.4.6

使用二项式定理来对 $x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}$ 进行因式分解。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

解题步骤 1.3.5

约去 $x - 3$ 和 ${(3 - x)}^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.5.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

解题步骤 1.3.5.2

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 1 (3))}{{(3 - x)}^{4}}$

解题步骤 1.3.5.3

从 $- 1 (- x) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(3 - x)}^{4}}$

解题步骤 1.3.5.4

重新排序项。

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

解题步骤 1.3.5.5

从 $(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))$ 中分解出因数 $- x + 3$ 。

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{{(- x + 3)}^{4}}$

解题步骤 1.3.5.6

约去公因数。

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解题步骤 1.3.5.6.1

从 ${(- x + 3)}^{4}$ 中分解出因数 $- x + 3$ 。

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

解题步骤 1.3.5.6.2

约去公因数。

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

解题步骤 1.3.5.6.3

重写表达式。

$\frac{(- 5 x + 7) \cdot (- 1)}{{(- x + 3)}^{3}}$

解题步骤 1.3.6

将 $- 1$ 移到 $- 5 x + 7$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot (- 5 x + 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

解题步骤 1.3.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{- 5 x + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

解题步骤 1.3.8

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (5 x) + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

解题步骤 1.3.9

将 $7$ 重写为 $- 1 (- 7)$ 。

$- \frac{- (5 x) - 1 (- 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

解题步骤 1.3.10

从 $- (5 x) - 1 (- 7)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

解题步骤 1.3.11

将 $- (5 x - 7)$ 重写为 $- 1 (5 x - 7)$ 。

$- \frac{- 1 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

解题步骤 1.3.12

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

解题步骤 1.3.13

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

解题步骤 1.3.14

将 $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

解题步骤 2

求函数的二阶导数。

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解题步骤 2.1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 5 x - 7$ 且 $g (x) = {(- x + 3)}^{3}$ 。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (5 x - 7) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{({(- x + 3)}^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.2

求微分。

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解题步骤 2.2.1

将 ${({(- x + 3)}^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (5 x - 7) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{3 \cdot 2}}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (5 x - 7) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

解题步骤 2.2.2

根据加法法则， $5 x - 7$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} (5 x) + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

解题步骤 2.2.3

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

解题步骤 2.2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

解题步骤 2.2.5

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

解题步骤 2.2.6

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 7$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 + 0) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

解题步骤 2.2.7

化简表达式。

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解题步骤 2.2.7.1

将 $5$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \cdot 5 - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

解题步骤 2.2.7.2

将 $5$ 移到 ${(- x + 3)}^{3}$ 的左侧。

$f'' (x) = \frac{5 \cdot {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

解题步骤 2.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = - x + 3$ 。

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解题步骤 2.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $- x + 3$ 。

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

解题步骤 2.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

解题步骤 2.3.3

使用 $- x + 3$ 替换所有出现的 $u$ 。

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) (3 {(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

解题步骤 2.4

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.4.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

解题步骤 2.4.2

从 $5 {(- x + 3)}^{3} - 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 3])$ 中分解出因数 ${(- x + 3)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

从 $5 {(- x + 3)}^{3}$ 中分解出因数 ${(- x + 3)}^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3)) - 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

解题步骤 2.4.2.2

从 $- 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 3])$ 中分解出因数 ${(- x + 3)}^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3)) + {(- x + 3)}^{2} (- 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{6}}$

解题步骤 2.4.2.3

从 ${(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3)) + {(- x + 3)}^{2} (- 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} [- x + 3]))$ 中分解出因数 ${(- x + 3)}^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{6}}$

解题步骤 2.5

约去公因数。

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解题步骤 2.5.1

从 ${(- x + 3)}^{6}$ 中分解出因数 ${(- x + 3)}^{2}$ 。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{2} {(- x + 3)}^{4}}$

解题步骤 2.5.2

约去公因数。

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{2} {(- x + 3)}^{4}}$

解题步骤 2.5.3

重写表达式。

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

解题步骤 2.6

根据加法法则， $- x + 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3]$ 。

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

解题步骤 2.7

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

解题步骤 2.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

解题步骤 2.9

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- 1 + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

解题步骤 2.10

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- 1 + 0)}{{(- x + 3)}^{4}}$

解题步骤 2.11

化简表达式。

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解题步骤 2.11.1

将 $- 1$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) \cdot - 1}{{(- x + 3)}^{4}}$

解题步骤 2.11.2

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) + 3 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{4}}$

解题步骤 2.12

化简。

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解题步骤 2.12.1

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{5 (- x) + 5 \cdot 3 + 3 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{4}}$

解题步骤 2.12.2

运用分配律。

$f'' (x) = \frac{5 (- x) + 5 \cdot 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

解题步骤 2.12.3

化简分子。

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解题步骤 2.12.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.12.3.1.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 5 \cdot 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

解题步骤 2.12.3.1.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 15 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

解题步骤 2.12.3.1.3

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 15 + 15 x + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

解题步骤 2.12.3.1.4

将 $3$ 乘以 $- 7$ 。

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 15 + 15 x - 21}{{(- x + 3)}^{4}}$

解题步骤 2.12.3.2

将 $- 5 x$ 和 $15 x$ 相加。

$f'' (x) = \frac{10 x + 15 - 21}{{(- x + 3)}^{4}}$

解题步骤 2.12.3.3

从 $15$ 中减去 $21$ 。

$f'' (x) = \frac{10 x - 6}{{(- x + 3)}^{4}}$

解题步骤 2.12.4

从 $10 x - 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.12.4.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f'' (x) = \frac{2 (5 x) - 6}{{(- x + 3)}^{4}}$

解题步骤 2.12.4.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$f'' (x) = \frac{2 (5 x) + 2 (- 3)}{{(- x + 3)}^{4}}$

解题步骤 2.12.4.3

从 $2 (5 x) + 2 (- 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f'' (x) = \frac{2 (5 x - 3)}{{(- x + 3)}^{4}}$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}} = 0$

解题步骤 4

求一阶导数。

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解题步骤 4.1

求一阶导数。

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解题步骤 4.1.1

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 2] - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2

求微分。

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解题步骤 4.1.2.1

根据加法法则， $x^{2} - x - 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.3

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.6

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + 0) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.7

将 $2 x - 1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.8

根据加法法则， $x^{2} - 6 x + 9$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ 。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.9

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.10

因为 $- 6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 6 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.11

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.12

将 $- 6$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.13

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + 0)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.14

将 $2 x - 6$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3

化简。

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解题步骤 4.1.3.1

运用分配律。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2

化简分子。

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解题步骤 4.1.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.3.2.1.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1)$ 。

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 4.1.3.2.1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.2.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.3.2.1.2.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.2.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.3.2.1.2.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.2.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.2.3

将 $- 1$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{2 x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.2.4

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.2.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x \cdot x - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.2.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.3.2.1.2.6.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.2.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.2.7

将 $- 6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.2.8

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.2.9

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.2.10

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.3

从 $- x^{2}$ 中减去 $12 x^{2}$ 。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.4

将 $6 x$ 和 $18 x$ 相加。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.5

化简每一项。

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解题步骤 4.1.3.2.1.5.1

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 4.1.3.2.1.5.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + 1 x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.5.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.5.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.6

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)$ 。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.7

化简每一项。

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解题步骤 4.1.3.2.1.7.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.7.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.3.2.1.7.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.7.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.3.2.1.7.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.7.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.7.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.7.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.7.4

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.7.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.7.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.3.2.1.7.6.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.7.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.7.7

将 $- 6$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.7.8

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.7.9

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.8

将 $6 x^{2}$ 和 $2 x^{2}$ 相加。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.1.9

将 $- 6 x$ 和 $4 x$ 相加。

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.2

合并 $2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1.3.2.2.1

从 $2 x^{3}$ 中减去 $2 x^{3}$ 。

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 0 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.2.2

将 $- 13 x^{2} + 24 x - 9$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.3

将 $- 13 x^{2}$ 和 $8 x^{2}$ 相加。

$\frac{- 5 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.4

从 $24 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 9 - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2.5

从 $- 9$ 中减去 $12$ 。

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.3

分组因式分解。

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解题步骤 4.1.3.3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 5 \cdot - 21 = 105$ 并且它们的和为 $b = 22$ 。

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解题步骤 4.1.3.3.1.1

从 $22 x$ 中分解出因数 $22$ 。

$\frac{- 5 x^{2} + 22 (x) - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.3.1.2

把 $22$ 重写为 $7$ 加 $15$

$\frac{- 5 x^{2} + (7 + 15) x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.3.1.3

运用分配律。

$\frac{- 5 x^{2} + 7 x + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.1.3.3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(- 5 x^{2} + 7 x) + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (- 5 x + 7) - 3 (- 5 x + 7)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.3.3

通过因式分解出最大公因数 $- 5 x + 7$ 来因式分解多项式。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.4

化简分母。

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解题步骤 4.1.3.4.1

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 4.1.3.4.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 3^{2})}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.4.1.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

解题步骤 4.1.3.4.1.3

重写多项式。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.4.1.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.4.2

将 ${({(x - 3)}^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.3.4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{2 \cdot 2}}$

解题步骤 4.1.3.4.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{4}}$

解题步骤 4.1.3.4.3

使用二项式定理。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

解题步骤 4.1.3.4.4

化简每一项。

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解题步骤 4.1.3.4.4.1

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

解题步骤 4.1.3.4.4.2

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

解题步骤 4.1.3.4.4.3

将 $9$ 乘以 $6$ 。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

解题步骤 4.1.3.4.4.4

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}}$

解题步骤 4.1.3.4.4.5

将 $- 27$ 乘以 $4$ 。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(- 3)}^{4}}$

解题步骤 4.1.3.4.4.6

对 $- 3$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81}$

解题步骤 4.1.3.4.5

使每一项与二项式定理公式中的项相匹配。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}}$

解题步骤 4.1.3.4.6

使用二项式定理来对 $x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}$ 进行因式分解。

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

解题步骤 4.1.3.5

约去 $x - 3$ 和 ${(3 - x)}^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.3.5.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

解题步骤 4.1.3.5.2

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 1 (3))}{{(3 - x)}^{4}}$

解题步骤 4.1.3.5.3

从 $- 1 (- x) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(3 - x)}^{4}}$

解题步骤 4.1.3.5.4

重新排序项。

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

解题步骤 4.1.3.5.5

从 $(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))$ 中分解出因数 $- x + 3$ 。

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{{(- x + 3)}^{4}}$

解题步骤 4.1.3.5.6

约去公因数。

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解题步骤 4.1.3.5.6.1

从 ${(- x + 3)}^{4}$ 中分解出因数 $- x + 3$ 。

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

解题步骤 4.1.3.5.6.2

约去公因数。

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

解题步骤 4.1.3.5.6.3

重写表达式。

$\frac{(- 5 x + 7) \cdot (- 1)}{{(- x + 3)}^{3}}$

解题步骤 4.1.3.6

将 $- 1$ 移到 $- 5 x + 7$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot (- 5 x + 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

解题步骤 4.1.3.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{- 5 x + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

解题步骤 4.1.3.8

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (5 x) + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

解题步骤 4.1.3.9

将 $7$ 重写为 $- 1 (- 7)$ 。

$- \frac{- (5 x) - 1 (- 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

解题步骤 4.1.3.10

从 $- (5 x) - 1 (- 7)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

解题步骤 4.1.3.11

将 $- (5 x - 7)$ 重写为 $- 1 (5 x - 7)$ 。

$- \frac{- 1 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

解题步骤 4.1.3.12

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

解题步骤 4.1.3.13

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

解题步骤 4.1.3.14

将 $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ 乘以 $1$ 。

$f' (x) = \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

解题步骤 4.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ 。

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

解题步骤 5

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}} = 0$ 。

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解题步骤 5.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}} = 0$

解题步骤 5.2

将分子设为等于零。

$5 x - 7 = 0$

解题步骤 5.3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 5.3.1

在等式两边都加上 $7$ 。

$5 x = 7$

解题步骤 5.3.2

将 $5 x = 7$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $5 x = 7$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

解题步骤 5.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

解题步骤 5.3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{7}{5}$

解题步骤 6

求使导数无意义的值。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

${(- x + 3)}^{3} = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 6.2.1.1

从 $- x + 3$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 6.2.1.1.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

${(- (x) + 3)}^{3} = 0$

解题步骤 6.2.1.1.2

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

${(- (x) - 1 \cdot - 3)}^{3} = 0$

解题步骤 6.2.1.1.3

从 $- (x) - 1 (- 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

${(- (x - 3))}^{3} = 0$

解题步骤 6.2.1.2

对 $- (x - 3)$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3} = 0$

解题步骤 6.2.2

将 ${(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3} = 0$ 中的每一项除以 ${(- 1)}^{3}$ 并化简。

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解题步骤 6.2.2.1

将 ${(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3} = 0$ 中的每一项都除以 ${(- 1)}^{3}$ 。

$\frac{{(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3}}{{(- 1)}^{3}} = \frac{0}{{(- 1)}^{3}}$

解题步骤 6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.2.1

约去 ${(- 1)}^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{{(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3}}{{(- 1)}^{3}} = \frac{0}{{(- 1)}^{3}}$

解题步骤 6.2.2.2.1.2

用 ${(x - 3)}^{3}$ 除以 $1$ 。

${(x - 3)}^{3} = \frac{0}{{(- 1)}^{3}}$

解题步骤 6.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.2.3.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

${(x - 3)}^{3} = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 6.2.2.3.2

用 $0$ 除以 $- 1$ 。

${(x - 3)}^{3} = 0$

解题步骤 6.2.3

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 6.2.4

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 7

要计算的驻点。

$x = \frac{7}{5}$

解题步骤 8

计算在 $x = \frac{7}{5}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$\frac{2 (5 (\frac{7}{5}) - 3)}{{(- (\frac{7}{5}) + 3)}^{4}}$

解题步骤 9

计算二阶导数。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (5 (\frac{7}{5}) - 3)}{{(- \frac{7}{5} + 3)}^{4}}$

解题步骤 9.1.1.2

重写表达式。

$\frac{2 (7 - 3)}{{(- \frac{7}{5} + 3)}^{4}}$

解题步骤 9.1.2

从 $7$ 中减去 $3$ 。

$\frac{2 \cdot 4}{{(- \frac{7}{5} + 3)}^{4}}$

解题步骤 9.2

化简分母。

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解题步骤 9.2.1

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{2 \cdot 4}{{(- \frac{7}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5})}^{4}}$

解题步骤 9.2.2

组合 $3$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{2 \cdot 4}{{(- \frac{7}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5})}^{4}}$

解题步骤 9.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \cdot 4}{{(\frac{- 7 + 3 \cdot 5}{5})}^{4}}$

解题步骤 9.2.4

化简分子。

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解题步骤 9.2.4.1

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{2 \cdot 4}{{(\frac{- 7 + 15}{5})}^{4}}$

解题步骤 9.2.4.2

将 $- 7$ 和 $15$ 相加。

$\frac{2 \cdot 4}{{(\frac{8}{5})}^{4}}$

解题步骤 9.2.5

对 $\frac{8}{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{2 \cdot 4}{\frac{8^{4}}{5^{4}}}$

解题步骤 9.2.6

对 $8$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{2 \cdot 4}{\frac{4096}{5^{4}}}$

解题步骤 9.2.7

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{2 \cdot 4}{\frac{4096}{625}}$

解题步骤 9.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{8}{\frac{4096}{625}}$

解题步骤 9.4

将分子乘以分母的倒数。

$8 (\frac{625}{4096})$

解题步骤 9.5

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 9.5.1

从 $4096$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 \frac{625}{8 (512)}$

解题步骤 9.5.2

约去公因数。

$8 \frac{625}{8 \cdot 512}$

解题步骤 9.5.3

重写表达式。

$\frac{625}{512}$

解题步骤 10

因为二阶导数的值为正数，所以 $x = \frac{7}{5}$ 是一个极小值。这被称为二阶导数试验法。

$x = \frac{7}{5}$ 是一个极小值

解题步骤 11

求 $x = \frac{7}{5}$ 时的 y 值。

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解题步骤 11.1

使用表达式中的 $\frac{7}{5}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{{(\frac{7}{5})}^{2} - (\frac{7}{5}) - 2}{{(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9}$

解题步骤 11.2

化简结果。

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解题步骤 11.2.1

将分数的分子和分母乘以 $5$ 。

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解题步骤 11.2.1.1

将 $\frac{{(\frac{7}{5})}^{2} - \frac{7}{5} - 2}{{(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5}{5} \cdot \frac{{(\frac{7}{5})}^{2} - \frac{7}{5} - 2}{{(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9}$

解题步骤 11.2.1.2

合并。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 ({(\frac{7}{5})}^{2} - \frac{7}{5} - 2)}{5 ({(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9)}$

解题步骤 11.2.2

运用分配律。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- \frac{7}{5}) + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.3.1

将 $- \frac{7}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (\frac{- 7}{5}) + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.3.2

约去公因数。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (\frac{- 7}{5}) + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.3.3

重写表达式。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.4

化简分子。

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解题步骤 11.2.4.1

对 $\frac{7}{5}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 (\frac{7^{2}}{5^{2}}) - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.4.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.4.2.1

从 $5^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.4.2.2

约去公因数。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.4.2.3

重写表达式。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{7^{2}}{5} - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.4.3

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.4.4

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} - 7 - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.4.5

要将 $- 7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} - 7 \cdot \frac{5}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.4.6

组合 $- 7$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} + \frac{- 7 \cdot 5}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.4.7

在公分母上合并分子。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49 - 7 \cdot 5}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.4.8

化简分子。

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解题步骤 11.2.4.8.1

将 $- 7$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49 - 35}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.4.8.2

从 $49$ 中减去 $35$ 。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.4.9

要将 $- 10$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14}{5} - 10 \cdot \frac{5}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.4.10

组合 $- 10$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14}{5} + \frac{- 10 \cdot 5}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.4.11

在公分母上合并分子。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14 - 10 \cdot 5}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.4.12

化简分子。

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解题步骤 11.2.4.12.1

将 $- 10$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14 - 50}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.4.12.2

从 $14$ 中减去 $50$ 。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{- 36}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.4.13

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.5

化简分母。

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解题步骤 11.2.5.1

对 $\frac{7}{5}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 (\frac{7^{2}}{5^{2}}) + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.5.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.5.2.1

从 $5^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.5.2.2

约去公因数。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.5.2.3

重写表达式。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{7^{2}}{5} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.5.3

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.5.4

乘以 $- 6 (\frac{7}{5})$ 。

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解题步骤 11.2.5.4.1

组合 $- 6$ 和 $\frac{7}{5}$ 。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (\frac{- 6 \cdot 7}{5}) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.5.4.2

将 $- 6$ 乘以 $7$ 。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (\frac{- 42}{5}) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.5.5

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.5.5.1

约去公因数。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (\frac{- 42}{5}) + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.5.5.2

重写表达式。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} - 42 + 5 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.5.6

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} - 42 + 45}$

解题步骤 11.2.5.7

要将 $- 42$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} - 42 \cdot \frac{5}{5} + 45}$

解题步骤 11.2.5.8

组合 $- 42$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + \frac{- 42 \cdot 5}{5} + 45}$

解题步骤 11.2.5.9

在公分母上合并分子。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49 - 42 \cdot 5}{5} + 45}$

解题步骤 11.2.5.10

化简分子。

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解题步骤 11.2.5.10.1

将 $- 42$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49 - 210}{5} + 45}$

解题步骤 11.2.5.10.2

从 $49$ 中减去 $210$ 。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161}{5} + 45}$

解题步骤 11.2.5.11

要将 $45$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161}{5} + 45 \cdot \frac{5}{5}}$

解题步骤 11.2.5.12

组合 $45$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161}{5} + \frac{45 \cdot 5}{5}}$

解题步骤 11.2.5.13

在公分母上合并分子。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161 + 45 \cdot 5}{5}}$

解题步骤 11.2.5.14

化简分子。

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解题步骤 11.2.5.14.1

将 $45$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161 + 225}{5}}$

解题步骤 11.2.5.14.2

将 $- 161$ 和 $225$ 相加。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{64}{5}}$

解题步骤 11.2.6

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{7}{5}) = - \frac{36}{5} \cdot \frac{5}{64}$

解题步骤 11.2.7

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.7.1

将 $- \frac{36}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 36}{5} \cdot \frac{5}{64}$

解题步骤 11.2.7.2

从 $- 36$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{4 (- 9)}{5} \cdot \frac{5}{64}$

解题步骤 11.2.7.3

从 $64$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{4 \cdot - 9}{5} \cdot \frac{5}{4 \cdot 16}$

解题步骤 11.2.7.4

约去公因数。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{4 \cdot - 9}{5} \cdot \frac{5}{4 \cdot 16}$

解题步骤 11.2.7.5

重写表达式。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 9}{5} \cdot \frac{5}{16}$

解题步骤 11.2.8

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.8.1

约去公因数。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 9}{5} \cdot \frac{5}{16}$

解题步骤 11.2.8.2

重写表达式。

$f (\frac{7}{5}) = - 9 (\frac{1}{16})$

解题步骤 11.2.9

组合 $- 9$ 和 $\frac{1}{16}$ 。

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 9}{16}$

解题步骤 11.2.10

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{7}{5}) = - \frac{9}{16}$

解题步骤 11.2.11

最终答案为 $- \frac{9}{16}$ 。

$y = - \frac{9}{16}$

解题步骤 12

这些是 $f (x) = \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 6 x + 9}$ 的局部极值。

$(\frac{7}{5}, - \frac{9}{16})$ 是一个局部最小值

解题步骤 13

微积分学 示例

微积分学示例