微积分学示例

$\int (\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - x^{\frac{4}{5}}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - x^{\frac{4}{5}} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

解题步骤 3

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.1

通过将 $x^{\frac{3}{2}}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

解题步骤 3.2

将 ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

解题步骤 3.2.2

乘以 $\frac{3}{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $- 1$ 。

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

解题步骤 3.2.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

解题步骤 3.2.3

将负号移到分数的前面。

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{- \frac{3}{2}}$ 对 $x$ 的积分是 $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

解题步骤 5

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C - \int x^{\frac{4}{5}} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{\frac{4}{5}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}$ 。

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C)$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简。

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}) + C$

解题步骤 7.2

化简。

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解题步骤 7.2.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}) + C$

解题步骤 7.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}) + C$

解题步骤 7.2.3

组合 $\frac{5}{9}$ 和 $x^{\frac{9}{5}}$ 。

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 x^{\frac{9}{5}}}{9} + C$

解题步骤 8

重新排序项。

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C$

微积分学 示例

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