微积分学示例

$f (x) = {\begin{cases} \sqrt{64 - x^{2}}, 0 \leq x < 8 \\ 8, 8 \leq x < 16 \\ 16, x = 16 \end{cases}$

解题步骤 1

求定义域。

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解题步骤 1.1

找出 $\sqrt{64 - x^{2}}$ 的定义域。

$[- 8, 8]$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{64 - x^{2}}$ 的定义域和限定条件 $0 \leq x < 8$ 进行比较以确定函数的哪一段有定义。

$[0, 8)$

解题步骤 1.3

因为 $8$ 的定义域为全体实数，所以此函数该部分的定义域为其限制条件 $8 \leq x < 16$ 。

$[8, 16)$

解题步骤 1.4

因为 $16$ 的定义域为全体实数，所以此函数该部分的定义域为其限制条件 $x = 16$ 。

$[16, 16]$

解题步骤 1.5

通过取函数在其上有定义的所有区间的并集求定义域。

$[0, 16)$

解题步骤 2

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

$(0, 8] \cup [16, 16]$

解题步骤 3

列出分段函数的定义域和值域。

定义域： $[0, 16)$

值域： $(0, 8] \cup [16, 16]$

解题步骤 4

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