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微积分学 示例
解题步骤 1
将 书写为一个函数。
解题步骤 2
通过计算导数 的不定积分求函数 。
解题步骤 3
建立要求解的定积分。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
设 。求 。
解题步骤 4.1.1
对 求导。
解题步骤 4.1.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 4.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.1.4
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 4.1.5
将 和 相加。
解题步骤 4.2
使用 和 重写该问题。
解题步骤 5
组合 和 。
解题步骤 6
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 7
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 8
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 9
解题步骤 9.1
将 重写为 。
解题步骤 9.2
化简。
解题步骤 9.2.1
将 乘以 。
解题步骤 9.2.2
将 乘以 。
解题步骤 10
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 11
答案是函数 的不定积分。