微积分学 示例

求解不定积分 x x^2+1 的立方根
解题步骤 1
书写为一个函数。
解题步骤 2
通过计算导数 的不定积分求函数
解题步骤 3
建立要求解的定积分。
解题步骤 4
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
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解题步骤 4.1
。求
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解题步骤 4.1.1
求导。
解题步骤 4.1.2
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 4.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 4.1.4
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 4.1.5
相加。
解题步骤 4.2
使用 重写该问题。
解题步骤 5
组合
解题步骤 6
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 7
使用 ,将 重写成
解题步骤 8
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 9
化简。
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解题步骤 9.1
重写为
解题步骤 9.2
化简。
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解题步骤 9.2.1
乘以
解题步骤 9.2.2
乘以
解题步骤 10
使用 替换所有出现的
解题步骤 11
答案是函数 的不定积分。