微积分学示例

$- \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2}$

解题步骤 1

根据加法法则， $- \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$ 。

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $- \frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{x^{2}}{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

解题步骤 2.4

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

解题步骤 2.5

组合 $\frac{- 2}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

解题步骤 2.6

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

解题步骤 2.6.2

约去公因数。

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解题步骤 2.6.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

解题步骤 2.6.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

解题步骤 2.6.2.3

重写表达式。

$\frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

解题步骤 2.6.2.4

用 $- x$ 除以 $1$ 。

$- x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- x + 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

解题步骤 3.2

因为 $- \frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{1}{2}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- x + 1 + 0$

解题步骤 3.3

将 $- x + 1$ 和 $0$ 相加。

$- x + 1$

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