微积分学示例

$lim_{x \to - 3} \frac{4 x + 36}{3 - x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 3} 4 x + 36}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 3} 4 x + lim_{x \to - 3} 36}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

解题步骤 3

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 36}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

解题步骤 4

计算 $36$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 3$ 时此极限值为常数。

$\frac{4 lim_{x \to - 3} x + 36}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{4 lim_{x \to - 3} x + 36}{lim_{x \to - 3} 3 - lim_{x \to - 3} x}$

解题步骤 6

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 3$ 时此极限值为常数。

$\frac{4 lim_{x \to - 3} x + 36}{3 - lim_{x \to - 3} x}$

解题步骤 7

将 $- 3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $- 3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 \cdot - 3 + 36}{3 - lim_{x \to - 3} x}$

解题步骤 7.2

将 $- 3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 \cdot - 3 + 36}{3 + 3}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

约去 $4 \cdot - 3 + 36$ 和 $3 + 3$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1

从 $4 \cdot - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 \cdot - 1) + 36}{3 + 3}$

解题步骤 8.1.2

从 $36$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 \cdot - 1) + 3 \cdot 12}{3 + 3}$

解题步骤 8.1.3

从 $3 (4 \cdot - 1) + 3 (12)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 \cdot - 1 + 12)}{3 + 3}$

解题步骤 8.1.4

约去公因数。

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解题步骤 8.1.4.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 \cdot - 1 + 12)}{3 \cdot 1 + 3}$

解题步骤 8.1.4.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 \cdot - 1 + 12)}{3 \cdot 1 + 3 (1)}$

解题步骤 8.1.4.3

从 $3 \cdot 1 + 3 (1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 \cdot - 1 + 12)}{3 \cdot (1 + 1)}$

解题步骤 8.1.4.4

约去公因数。

$\frac{3 (4 \cdot - 1 + 12)}{3 \cdot (1 + 1)}$

解题步骤 8.1.4.5

重写表达式。

$\frac{4 \cdot - 1 + 12}{1 + 1}$

解题步骤 8.2

化简分子。

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解题步骤 8.2.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 4 + 12}{1 + 1}$

解题步骤 8.2.2

将 $- 4$ 和 $12$ 相加。

$\frac{8}{1 + 1}$

解题步骤 8.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{8}{2}$

解题步骤 8.4

用 $8$ 除以 $2$ 。

$4$

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