微积分学示例

$3 \sum_{t = 2}^{5} 2 t^{2} - 8 t$

解题步骤 1

展开 $t$ 每个取值的序列。

$3 (2 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 (2 \cdot 4 - 8 \cdot 2 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

解题步骤 2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$3 (8 - 8 \cdot 2 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

解题步骤 2.3

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$3 (8 - 16 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

解题步骤 2.4

从 $8$ 中减去 $16$ 。

$3 (- 8 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

解题步骤 2.5

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 (- 8 + 2 \cdot 9 - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

解题步骤 2.6

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$3 (- 8 + 18 - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

解题步骤 2.7

将 $- 8$ 乘以 $3$ 。

$3 (- 8 + 18 - 24 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

解题步骤 2.8

从 $18$ 中减去 $24$ 。

$3 (- 8 - 6 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

解题步骤 2.9

从 $- 8$ 中减去 $6$ 。

$3 (- 14 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

解题步骤 2.10

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 (- 14 + 2 \cdot 16 - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

解题步骤 2.11

将 $2$ 乘以 $16$ 。

$3 (- 14 + 32 - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

解题步骤 2.12

将 $- 8$ 乘以 $4$ 。

$3 (- 14 + 32 - 32 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

解题步骤 2.13

从 $32$ 中减去 $32$ 。

$3 (- 14 + 0 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

解题步骤 2.14

将 $- 14$ 和 $0$ 相加。

$3 (- 14 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

解题步骤 2.15

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 (- 14 + 2 \cdot 25 - 8 \cdot 5)$

解题步骤 2.16

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$3 (- 14 + 50 - 8 \cdot 5)$

解题步骤 2.17

将 $- 8$ 乘以 $5$ 。

$3 (- 14 + 50 - 40)$

解题步骤 2.18

从 $50$ 中减去 $40$ 。

$3 (- 14 + 10)$

解题步骤 2.19

将 $- 14$ 和 $10$ 相加。

$3 \cdot - 4$

解题步骤 2.20

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$- 12$

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