微积分学示例

$\int \frac{1}{b y^{2} + b^{3}} d y$

解题步骤 1

从 $b y^{2} + b^{3}$ 中分解出因数 $b$ 。

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解题步骤 1.1

从 $b y^{2}$ 中分解出因数 $b$ 。

$\int \frac{1}{b (y^{2}) + b^{3}} d y$

解题步骤 1.2

从 $b^{3}$ 中分解出因数 $b$ 。

$\int \frac{1}{b (y^{2}) + b \cdot b^{2}} d y$

解题步骤 1.3

从 $b (y^{2}) + b \cdot b^{2}$ 中分解出因数 $b$ 。

$\int \frac{1}{b (y^{2} + b^{2})} d y$

解题步骤 2

由于 $\frac{1}{b}$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $\frac{1}{b}$ 移到积分外。

$\frac{1}{b} \int \frac{1}{y^{2} + b^{2}} d y$

解题步骤 3

将 $y^{2}$ 和 $b^{2}$ 重新排序。

$\frac{1}{b} \int \frac{1}{b^{2} + y^{2}} d y$

解题步骤 4

$\frac{1}{b^{2} + y^{2}}$ 对 $y$ 的积分为 $\frac{1}{b} \arctan (\frac{y}{b}) + C$ 。

$\frac{1}{b} (\frac{1}{b} \arctan (\frac{y}{b}) + C)$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

组合 $\frac{1}{b}$ 和 $\arctan (\frac{y}{b})$ 。

$\frac{1}{b} (\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b} + C)$

解题步骤 5.2

化简。

$\frac{1}{b} \cdot \frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b} + C$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

将 $\frac{1}{b}$ 乘以 $\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b}$ 。

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b \cdot b} + C$

解题步骤 5.3.2

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1} b} + C$

解题步骤 5.3.3

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1} b^{1}} + C$

解题步骤 5.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1 + 1}} + C$

解题步骤 5.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{2}} + C$

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