微积分学示例

$\frac{3 x^{2} - 1}{3}$

解题步骤 1

因为 $\frac{1}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{3 x^{2} - 1}{3}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1]$ 。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1]$

解题步骤 2

根据加法法则， $3 x^{2} - 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 。

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

解题步骤 3

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{1}{3} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{1}{3} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1])$

解题步骤 5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{3} (6 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

解题步骤 6

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{1}{3} (6 x + 0)$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

将 $6 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{3} (6 x)$

解题步骤 7.2

组合 $6$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{6}{3} x$

解题步骤 7.3

组合 $\frac{6}{3}$ 和 $x$ 。

$\frac{6 x}{3}$

解题步骤 7.4

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 x)}{3}$

解题步骤 7.4.2

约去公因数。

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解题步骤 7.4.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 x)}{3 (1)}$

解题步骤 7.4.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1}$

解题步骤 7.4.2.3

重写表达式。

$\frac{2 x}{1}$

解题步骤 7.4.2.4

用 $2 x$ 除以 $1$ 。

$2 x$

微积分学 示例

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