微积分学示例

$\frac{2}{- x^{2} - 9}$

解题步骤 1

使用常数相乘法则求微分。

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解题步骤 1.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{2}{- x^{2} - 9}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{- x^{2} - 9}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{- x^{2} - 9}]$

解题步骤 1.2

将 $\frac{1}{- x^{2} - 9}$ 重写为 ${(- x^{2} - 9)}^{- 1}$ 。

$2 \frac{d}{d x} [{(- x^{2} - 9)}^{- 1}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = - x^{2} - 9$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $- x^{2} - 9$ 。

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

解题步骤 2.3

使用 $- x^{2} - 9$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 (- {(- x^{2} - 9)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 ({(- x^{2} - 9)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

解题步骤 3.2

根据加法法则， $- x^{2} - 9$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ 。

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

解题步骤 3.3

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

解题步骤 3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9])$

解题步骤 3.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- 2 x + \frac{d}{d x} [- 9])$

解题步骤 3.6

因为 $- 9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 9$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- 2 x + 0)$

解题步骤 3.7

化简表达式。

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解题步骤 3.7.1

将 $- 2 x$ 和 $0$ 相加。

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- 2 x)$

解题步骤 3.7.2

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$4 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} x$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$4 \frac{1}{{(- x^{2} - 9)}^{2}} x$

解题步骤 4.2

合并项。

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解题步骤 4.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{{(- x^{2} - 9)}^{2}}$ 。

$\frac{4}{{(- x^{2} - 9)}^{2}} x$

解题步骤 4.2.2

组合 $\frac{4}{{(- x^{2} - 9)}^{2}}$ 和 $x$ 。

$\frac{4 x}{{(- x^{2} - 9)}^{2}}$

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