微积分学示例

$lim_{x \to 15} \frac{2}{\sqrt{x + 5}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$2 lim_{x \to 15} \frac{1}{\sqrt{x + 5}}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $15$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$2 \frac{lim_{x \to 15} 1}{lim_{x \to 15} \sqrt{x + 5}}$

解题步骤 1.3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $15$ 时此极限值为常数。

$2 \frac{1}{lim_{x \to 15} \sqrt{x + 5}}$

解题步骤 1.4

将极限移入根号内。

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + 5}}$

解题步骤 1.5

当 $x$ 趋于 $15$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + lim_{x \to 15} 5}}$

解题步骤 1.6

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $15$ 时此极限值为常数。

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + 5}}$

解题步骤 2

将 $15$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2 \frac{1}{\sqrt{15 + 5}}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分母。

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解题步骤 3.1.1

将 $15$ 和 $5$ 相加。

$2 \frac{1}{\sqrt{20}}$

解题步骤 3.1.2

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 \frac{1}{\sqrt{4 (5)}}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

解题步骤 3.1.3

从根式下提出各项。

$2 \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

解题步骤 3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $2 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \frac{1}{2 (\sqrt{5})}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$2 \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 3.4

合并和化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 3.4.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

解题步骤 3.4.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

解题步骤 3.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 3.4.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 3.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

解题步骤 3.4.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

小数形式：

$0.44721359 \dots$

微积分学 示例

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