微积分学示例

$D_{x} (\frac{2 x + 5}{x^{2} - 1})$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{d}{d D[x]} [D_{x} \frac{2 x + 5}{x^{2} - 1^{2}}]$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{d}{d D[x]} [D_{x} \frac{2 x + 5}{(x + 1) (x - 1)}]$

解题步骤 2

组合 $D_{x}$ 和 $\frac{2 x + 5}{(x + 1) (x - 1)}$ 。

$\frac{d}{d D[x]} [\frac{D_{x} (2 x + 5)}{(x + 1) (x - 1)}]$

解题步骤 3

因为 $\frac{D_{x} (2 x + 5)}{(x + 1) (x - 1)}$ 对于 $D[x]$ 是常数，所以 $\frac{D_{x} (2 x + 5)}{(x + 1) (x - 1)}$ 对 $D[x]$ 的导数为 $0$ 。

$0$

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