微积分学示例

$\int (x - 3) (4 x - 1) d x$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\int x (4 x - 1) - 3 (4 x - 1) d x$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\int x (4 x) + x \cdot - 1 - 3 (4 x - 1) d x$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\int x (4 x) + x \cdot - 1 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

解题步骤 1.4

将 $x$ 和 $4$ 重新排序。

$\int 4 \cdot x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

解题步骤 1.5

将 $x$ 和 $- 1$ 重新排序。

$\int 4 \cdot x \cdot x - 1 \cdot x - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

解题步骤 1.6

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int 4 (x^{1} x) - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

解题步骤 1.7

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int 4 (x^{1} x^{1}) - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

解题步骤 1.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int 4 x^{1 + 1} - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

解题步骤 1.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\int 4 x^{2} - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

解题步骤 1.10

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$\int 4 x^{2} - 1 x - 12 x - 3 \cdot - 1 d x$

解题步骤 1.11

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\int 4 x^{2} - 1 x - 12 x + 3 d x$

解题步骤 1.12

从 $- 1 x$ 中减去 $12 x$ 。

$\int 4 x^{2} - 13 x + 3 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 4 x^{2} d x + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

解题步骤 3

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int x^{2} d x + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

解题步骤 5

由于 $- 13$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 13$ 移到积分外。

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 \int x d x + \int 3 d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x$

解题步骤 7

应用常数不变法则。

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

解题步骤 8

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解题步骤 8.1

化简。

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解题步骤 8.1.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

解题步骤 8.1.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 13 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C$

解题步骤 8.2

化简。

$\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{13 x^{2}}{2} + 3 x + C$

解题步骤 9

重新排序项。

$\frac{4}{3} x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} + 3 x + C$

微积分学 示例

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