微积分学示例

$\int_{- 3}^{4} (y - (y^{2} - 12)) d y$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{- 3}^{4} y - (y^{2} - 12) d y$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 3}^{4} y d y + \int_{- 3}^{4} - (y^{2} - 12) d y$

解题步骤 3

根据幂法则， $y$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{2} y^{2}$ 。

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - (y^{2} - 12) d y$

解题步骤 4

乘以 $- (y^{2} - 12)$ 。

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - y^{2} - - 12 d y$

解题步骤 5

将 $- 1$ 乘以 $- 12$ 。

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - y^{2} + 12 d y$

解题步骤 6

将单个积分拆分为多个积分。

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - y^{2} d y + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

解题步骤 7

由于 $- 1$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - \int_{- 3}^{4} y^{2} d y + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

解题步骤 8

根据幂法则， $y^{2}$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{3} y^{3}$ 。

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 3}^{4}) + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

解题步骤 9

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $y^{3}$ 。

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4}) + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

解题步骤 10

应用常数不变法则。

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4}) + 12 y]_{- 3}^{4}$

解题步骤 11

化简答案。

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解题步骤 11.1

组合 $\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4}$ 和 $12 y]_{- 3}^{4}$ 。

$\frac{1}{2} y^{2} + 12 y]_{- 3}^{4} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4})$

解题步骤 11.2

代入并化简。

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解题步骤 11.2.1

计算 $\frac{1}{2} y^{2} + 12 y$ 在 $4$ 处和在 $- 3$ 处的值。

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4})$

解题步骤 11.2.2

计算 $\frac{y^{3}}{3}$ 在 $4$ 处和在 $- 3$ 处的值。

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.3

化简。

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解题步骤 11.2.3.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \cdot 16 + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.3.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $16$ 。

$\frac{16}{2} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.3.3

约去 $16$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.3.3.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 8}{2} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.3.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{8}{1} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.3.3.2.4

用 $8$ 除以 $1$ 。

$8 + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.3.4

将 $12$ 乘以 $4$ 。

$8 + 48 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.3.5

将 $8$ 和 $48$ 相加。

$56 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.3.6

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$56 - (\frac{1}{2} \cdot 9 + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.3.7

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $9$ 。

$56 - (\frac{9}{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.3.8

将 $12$ 乘以 $- 3$ 。

$56 - (\frac{9}{2} - 36) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.3.9

要将 $- 36$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$56 - (\frac{9}{2} - 36 \cdot \frac{2}{2}) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.3.10

组合 $- 36$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$56 - (\frac{9}{2} + \frac{- 36 \cdot 2}{2}) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.3.11

在公分母上合并分子。

$56 - \frac{9 - 36 \cdot 2}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.3.12

化简分子。

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解题步骤 11.2.3.12.1

将 $- 36$ 乘以 $2$ 。

$56 - \frac{9 - 72}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.3.12.2

从 $9$ 中减去 $72$ 。

$56 - \frac{- 63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.3.13

将负号移到分数的前面。

$56 - - \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.3.14

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$56 + 1 (\frac{63}{2}) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.3.15

将 $\frac{63}{2}$ 乘以 $1$ 。

$56 + \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.3.16

要将 $56$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$56 \cdot \frac{2}{2} + \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.3.17

组合 $56$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{56 \cdot 2}{2} + \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.3.18

在公分母上合并分子。

$\frac{56 \cdot 2 + 63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.3.19

化简分子。

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解题步骤 11.2.3.19.1

将 $56$ 乘以 $2$ 。

$\frac{112 + 63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.3.19.2

将 $112$ 和 $63$ 相加。

$\frac{175}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.3.20

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.3.21

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{- 27}{3})$

解题步骤 11.2.3.22

约去 $- 27$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.3.22.1

从 $- 27$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3})$

解题步骤 11.2.3.22.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.3.22.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)})$

解题步骤 11.2.3.22.2.2

约去公因数。

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1})$

解题步骤 11.2.3.22.2.3

重写表达式。

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{- 9}{1})$

解题步骤 11.2.3.22.2.4

用 $- 9$ 除以 $1$ 。

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - - 9)$

解题步骤 11.2.3.23

将 $- 1$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} + 9)$

解题步骤 11.2.3.24

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3})$

解题步骤 11.2.3.25

组合 $9$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3})$

解题步骤 11.2.3.26

在公分母上合并分子。

$\frac{175}{2} - \frac{64 + 9 \cdot 3}{3}$

解题步骤 11.2.3.27

化简分子。

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解题步骤 11.2.3.27.1

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$\frac{175}{2} - \frac{64 + 27}{3}$

解题步骤 11.2.3.27.2

将 $64$ 和 $27$ 相加。

$\frac{175}{2} - \frac{91}{3}$

解题步骤 11.2.3.28

要将 $\frac{175}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{91}{3}$

解题步骤 11.2.3.29

要将 $- \frac{91}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{91}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 11.2.3.30

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 11.2.3.30.1

将 $\frac{175}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{91}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 11.2.3.30.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{91}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 11.2.3.30.3

将 $\frac{91}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{91 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.3.30.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{91 \cdot 2}{6}$

解题步骤 11.2.3.31

在公分母上合并分子。

$\frac{175 \cdot 3 - 91 \cdot 2}{6}$

解题步骤 11.2.3.32

化简分子。

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解题步骤 11.2.3.32.1

将 $175$ 乘以 $3$ 。

$\frac{525 - 91 \cdot 2}{6}$

解题步骤 11.2.3.32.2

将 $- 91$ 乘以 $2$ 。

$\frac{525 - 182}{6}$

解题步骤 11.2.3.32.3

从 $525$ 中减去 $182$ 。

$\frac{343}{6}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{343}{6}$

小数形式：

$57.1\overline{6}$

带分数形式：

$57 \frac{1}{6}$

解题步骤 13

微积分学 示例

微积分学示例