微积分学示例

$lim_{x \to - 3} \frac{x^{3} + 5}{2 - 3 x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{3} + 5}{lim_{x \to - 3} 2 - 3 x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{3} + lim_{x \to - 3} 5}{lim_{x \to - 3} 2 - 3 x}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + lim_{x \to - 3} 5}{lim_{x \to - 3} 2 - 3 x}$

解题步骤 4

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 3$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 5}{lim_{x \to - 3} 2 - 3 x}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 5}{lim_{x \to - 3} 2 - lim_{x \to - 3} 3 x}$

解题步骤 6

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 3$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 5}{2 - lim_{x \to - 3} 3 x}$

解题步骤 7

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 5}{2 - 3 lim_{x \to - 3} x}$

解题步骤 8

将 $- 3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $- 3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{(- 3)}^{3} + 5}{2 - 3 lim_{x \to - 3} x}$

解题步骤 8.2

将 $- 3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{(- 3)}^{3} + 5}{2 - 3 \cdot - 3}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{- 27 + 5}{2 - 3 \cdot - 3}$

解题步骤 9.1.2

将 $- 27$ 和 $5$ 相加。

$\frac{- 22}{2 - 3 \cdot - 3}$

解题步骤 9.2

化简分母。

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解题步骤 9.2.1

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{- 22}{2 + 9}$

解题步骤 9.2.2

将 $2$ 和 $9$ 相加。

$\frac{- 22}{11}$

解题步骤 9.3

用 $- 22$ 除以 $11$ 。

$- 2$

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