微积分学示例

$\int (- 5 x^{- 3} + 5 x^{5}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int - 5 x^{- 3} + 5 x^{5} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int - 5 x^{- 3} d x + \int 5 x^{5} d x$

解题步骤 3

由于 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 5$ 移到积分外。

$- 5 \int x^{- 3} d x + \int 5 x^{5} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{- 3}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 。

$- 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 5 x^{5} d x$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

组合 $x^{- 2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- 5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 5 x^{5} d x$

解题步骤 5.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 2}$ 移动到分母。

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 5 x^{5} d x$

解题步骤 6

由于 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int x^{5} d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{5}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{6} x^{6}$ 。

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简。

$\frac{5}{2 x^{2}} + 5 (\frac{1}{6} x^{6}) + C$

解题步骤 8.2

化简。

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解题步骤 8.2.1

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $x^{6}$ 。

$\frac{5}{2 x^{2}} + 5 \frac{x^{6}}{6} + C$

解题步骤 8.2.2

组合 $5$ 和 $\frac{x^{6}}{6}$ 。

$\frac{5}{2 x^{2}} + \frac{5 x^{6}}{6} + C$

解题步骤 8.3

重新排序项。

$\frac{5}{2 x^{2}} + \frac{5}{6} x^{6} + C$

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