微积分学示例

${(\sqrt{x})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(\sqrt{x})}^{2}$ 书写为一个函数。

$f (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int {(\sqrt{x})}^{2} d x$

解题步骤 4

将 ${(\sqrt{x})}^{2}$ 重写为 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\int {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

解题步骤 4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\int x^{\frac{2}{2}} d x$

解题步骤 4.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

约去公因数。

$\int x^{\frac{2}{2}} d x$

解题步骤 4.4.2

重写表达式。

$\int x^{1} d x$

解题步骤 4.5

化简。

$\int x d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2} + C$

解题步骤 6

答案是函数 $f (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + C$

微积分学 示例