微积分学示例

$\int (- 5 x^{- 2} + x) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int - 5 x^{- 2} + x d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int - 5 x^{- 2} d x + \int x d x$

解题步骤 3

由于 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 5$ 移到积分外。

$- 5 \int x^{- 2} d x + \int x d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{- 2}$ 对 $x$ 的积分是 $- x^{- 1}$ 。

$- 5 (- x^{- 1} + C) + \int x d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$- 5 (- x^{- 1} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简。

$- 5 (- \frac{1}{x}) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

解题步骤 6.2

化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$5 \frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

解题步骤 6.2.2

组合 $5$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{5}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

$\frac{5}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

$\frac{5}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$