微积分学示例

$\int (1 + 3 x^{2} - 5 x^{3}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int 1 + 3 x^{2} - 5 x^{3} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int d x + \int 3 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$x + C + \int 3 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

解题步骤 4

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$x + C + 3 \int x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x^{3} d x$

解题步骤 6

由于 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 5$ 移到积分外。

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x^{3} d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简。

$x + x^{3} - 5 (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

解题步骤 8.2

化简。

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解题步骤 8.2.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$x + x^{3} - 5 \frac{x^{4}}{4} + C$

解题步骤 8.2.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{x^{4}}{4}$ 。

$x + x^{3} + \frac{- 5 x^{4}}{4} + C$

解题步骤 8.2.3

将负号移到分数的前面。

$x + x^{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + C$

解题步骤 9

重新排序项。

$x + x^{3} - \frac{5}{4} x^{4} + C$

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