微积分学示例

$- \frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{6}$

解题步骤 1

将 $\frac{d}{d x} [- \frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{6}]$ 重写为 $\frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt[3]{x}}{6}]$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $x^{3}$ 。

$\frac{d}{d x} [- \frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{6}]$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt[3]{x}}{6}]$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{d}{d x} [- \frac{x \cdot x^{\frac{1}{3}}}{6}]$

解题步骤 3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 3.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{1} x^{\frac{1}{3}}}{6}]$

解题步骤 3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{1 + \frac{1}{3}}}{6}]$

解题步骤 3.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{6}]$

解题步骤 3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{\frac{3 + 1}{3}}}{6}]$

解题步骤 3.4

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{\frac{4}{3}}}{6}]$

解题步骤 4

因为 $- \frac{1}{6}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{x^{\frac{4}{3}}}{6}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ 。

$- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$

解题步骤 5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{4}{3}$ 。

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1})$

解题步骤 6

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

解题步骤 7

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}})$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}})$

解题步骤 9.2

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 10

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$- \frac{1}{6} \cdot \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

解题步骤 11

将 $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ 乘以 $\frac{1}{6}$ 。

$- \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3 \cdot 6}$

解题步骤 12

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$- \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{18}$

解题步骤 13

从 $4 x^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}})}{18}$

解题步骤 14

约去公因数。

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解题步骤 14.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}})}{2 (9)}$

解题步骤 14.2

约去公因数。

$- \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}})}{2 \cdot 9}$

解题步骤 14.3

重写表达式。

$- \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{9}$

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